Реши пожалуйста
Конечно! Вот подробное решение всех заданий:
1. Заполните таблицу
Первая таблица (по знакомству с дискриминантом)
| Уравнение | a | b | c | D = b^2 - 4ac | √D |
|---|---|---|---|---|---|
| 5x² - 4x - 1 = 0 | 5 | -4 | -1 | 36 | 6 |
| 5x² + 9x + 4 = 0 | 5 | 9 | 4 | D = 81 - 80 = 1 | √1=1 |
| 4x² + 4x + 1 = 0 | 4 | 4 | 1 | D= 16 - 16=0 | 0 |
| y² - 12y + 32 = 0 | 1 | -12 | 32 | D= 144 - 128=16 | 4 |
| -2y² + 9y - 10 = 0 | -2 | 9 | -10 | D= 81 - 4*(-2)*(-10)= 81 - 80=1 | 1 |
| 3x² - 2x - 5 = 0 | 3 | -2 | -5 | D=4 - 43(-5)=4+60=64 | 8 |
| x² - 5x + 6= 0 | 1 | -5 | 6 | D=25 - 24=1 | 1 |
2. Заполните таблицу
| Уравнение | D | Знак D | Количество корней |
|---|---|---|---|
| 3x² - 6x + 1=0 | D=36 - 12=24 | D > 0 | 2 |
| x² + x - 90=0 | D=1 - 41(-90)=1+360=361 | D > 0 | 2 |
| -5x² - x + 4 = 0 | D=1 - 4*(-5)*4=1+80=81 | D > 0 | 2 |
| 16x² - 8x + 1=0 | D=64 - 4*16=64-64=0 | D = 0 | 1 (под корень) |
| 0,5x² - 4x + 10=0 | D=16 - 40,510=16-20= -4 | D < 0 | 0 |
| 2x² - 0,5x - 3=0 | D=0,25 - 42(-3)=0,25+24=24,25 | D > 0 | 2 |
3. Решите уравнения
- \( x^2 - 10x + 24=0 \)
\[ D = (-10)^2 - 4 \times 1 \times 24 = 100 - 96=4 \] \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{10 \pm 2}{2} \] \[ x_1= \frac{10+2}{2} = 6,\quad x_2= \frac{10-2}{2} = 4 \]
Ответ: 6 и 4
- \( x^2 + 10x + 9=0 \)
\[ D=100 - 36=64 \] \[ x_{1,2} = \frac{-10 \pm 8}{2} \] \[ x_1= \frac{-10+8}{2} = -1,\quad x_2= \frac{-10-8}{2} = -9 \]
Ответ: -1 и -9
- \( x^2 - 6x - 16=0 \)
\[ D=36 - 4 \times 1 \times (-16) = 36 + 64=100 \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 10}{2} \] \[ x_1= \frac{6+10}{2} = 8,\quad x_2= \frac{6-10}{2} = -2 \]
Ответ: 8 и -2
- \( x^2 - 8x + 15=0 \)
\[ D=64 - 60=4 \] \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 2}{2} \] \[ x_1= 5,\quad x_2= 3 \]
Ответ: 5 и 3
- \( x^2 - 12x + 32=0 \)
\[ D=144 - 128=16 \] \[ x_{1,2} = \frac{12 \pm 4}{2} \] \[ x_1= 8,\quad x_2=4 \]
Ответ: 8 и 4
Это полное решение задания. Если нужен более подробный разбор какой-то части — скажите!
