Давайте разберемся с задачей пошагово.
Условие:
Сумма трех чисел равна 32,4. Эти числа относятся так же, как 2 : 4 : 6.
Цель:
Найти три числа, следуя пропорции.
Шаг 1: Обозначение неизвестных чисел
Пусть три числа — это ( x_1, x_2, x_3 ).
Соответственно, по условию они относятся так же, как 2 : 4 : 6.
Это значит, что:
[
x_1 : x_2 : x_3 = 2 : 4 : 6
]
Шаг 2: Ввод переменной для пропорциональных множителей
Обозначим общий множитель как ( k ). Тогда:
[
x_1 = 2k \
x_2 = 4k \
x_3 = 6k
]
Шаг 3: Использование суммы
По условию, сумма трех чисел равна 32,4:
[
x_1 + x_2 + x_3 = 32{,}4
]
Подставим выражения через ( k ):
[
2k + 4k + 6k = 32{,}4
]
Объединим:
[
(2 + 4 + 6)k = 32{,}4 \
12k = 32{,}4
]
Шаг 4: Решение уравнения для ( k )
Найдём ( k ):
[
k = \frac{32{,}4}{12} = 2,7
]
(Чтобы деление было точным, можно представить 32,4 как десятичное число или избавиться от запятой — это делается так:)
[
k = \frac{32,4}{12} = \frac{324}{10} \div 12 = \frac{324}{10} \times \frac{1}{12} = \frac{324}{120} = \frac{27}{10} = 2,7
]
Шаг 5: Находим сами числа
Теперь подставим ( k = 2,7 ) в выражения:
[
x_1 = 2 \times 2,7 = 5,4 \
x_2 = 4 \times 2,7 = 10,8 \
x_3 = 6 \times 2,7 = 16,2
]
Ответ:
Числа: 5,4; 10,8; 16,2.
Проверка: сумма
[
5,4 + 10,8 + 16,2 = 32,4
]
Совпадает.
Если есть вопросы или нужно что-то уточнить — скажите!
