Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы…
Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?
Для решения данной задачи посчитаем количество вариантов для стойки из 7 шаров, где не все шары одного цвета.
Представим возможные варианты:
7 шаров, 3 разных цвета: выбор 3-х цветов из 3-х возможных (золотой, бордовый, белый) и их распределение по шарам. Это сочетание с повторениями, поэтому формула будет C(3,3) * 3^7.
7 шаров, 2 разных цвета: выбор 2-х цветов из 3-х возможных и их распределение по шарам. Это также сочетание с повторениями, поэтому формула будет C(3,2) * (2^7 - 2).
7 шаров, все 3 цвета: это всего 1 вариант stойки.
Итак, общее количество вариантов будет равно сумме результатов вычислений первого и второго случаев, а также 1 варианту из третьего случая. После подсчетов получится общее количество вариантов для данной стойки.
