Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда "Физик" играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх "Физик" выиграет жребий ровно два раза.

Давайте подробно решим задачу по вероятности. **Задача:** Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая команда начнет игру с мячом. Команда "Физик" играет три матча с разными командами. Нужно найти вероятность того, что команда "Физик" выиграет жребий ровно два раза. --- ### Шаг 1. Определим исходы каждого броска монеты - Вероятность того, что "Физик" выиграет жребий (то есть, команда "Физик" начнет с мячом) — \( p = \frac{1}{2} \) - Вероятность проиграть — \( q = 1 - p = \frac{1}{2} \) ### Шаг 2. Построим вероятностную модель - У нас есть 3 независимых броска монеты. - Нужно определить вероятность, что "Физик" выиграет ровно 2 раза из 3. Это классическая задача на биномиальное распределение: \[ P(k = \text{число успешных исходов}) = C(n, k) \times p^k \times q^{n-k} \] где: - \( n = 3 \) — число экспериментов (бросков), - \( k = 2 \) — число успехов (выигрышей), - \( C(n, k) \) — число сочетаний, равно \(\binom{n}{k}\). --- ### Шаг 3. Вычислим вероятность \( P(\text{ровно 2 выигрыша}) \) \[ P(2) = \binom{3}{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{3 - 2} \] \[ P(2) = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{3}{8}} \] Вероятность того, że команда "Физик" выиграет жребий ровно два раза из трех — **3/8**.