Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда "Физик" играет три матча с разными командами. Найдите…

Давайте подробно решим задачу по вероятности.

Задача:
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая команда начнет игру с мячом. Команда "Физик" играет три матча с разными командами. Нужно найти вероятность того, что команда "Физик" выиграет жребий ровно два раза.

Шаг 1. Определим исходы каждого броска монеты

• Вероятность того, что "Физик" выиграет жребий (то есть, команда "Физик" начнет с мячом) — \( p = \frac{1}{2} \)
• Вероятность проиграть — \( q = 1 - p = \frac{1}{2} \)

Шаг 2. Построим вероятностную модель

• У нас есть 3 независимых броска монеты.
• Нужно определить вероятность, что "Физик" выиграет ровно 2 раза из 3.

Это классическая задача на биномиальное распределение:

\[ P(k = \text{число успешных исходов}) = C(n, k) \times p^k \times q^{n-k} \]

где:

• \( n = 3 \) — число экспериментов (бросков),
• \( k = 2 \) — число успехов (выигрышей),
• \( C(n, k) \) — число сочетаний, равно \(\binom{n}{k}\).

Шаг 3. Вычислим вероятность \( P(\text{ровно 2 выигрыша}) \)

\[ P(2) = \binom{3}{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{3 - 2} \]

\[ P(2) = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{3}{8}} \]

Вероятность того, że команда "Физик" выиграет жребий ровно два раза из трех — 3/8.