4(3y+1)²-27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7)

Давайте подробно разберём пример:
\[ 4(3y+1)^2 - 27 = (4y+9)(4y-9) + 2(5y+2)(2y-7) \]

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим каждую часть по отдельности

Левая часть: \( 4(3y+1)^2 - 27 \)

• Раскроем квадрат:
  \[ (3y+1)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot 1 + 1^2 = 9y^2 + 6y + 1 \]

• Теперь умножим на 4:
  \[ 4 \cdot (9y^2 + 6y + 1) = 36y^2 + 24y + 4 \]

• Отнимем 27:
  \[ 36y^2 + 24y + 4 - 27 = 36y^2 + 24y - 23 \]

Итак, левая часть после преобразования:
\[ 36y^2 + 24y - 23 \]

Правая часть: \((4y+9)(4y-9) + 2(5y+2)(2y-7)\)

Первый claramente: \((4y+9)(4y-9)\)

• Это разность квадратов:
  \[ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \]
  \[ (4y)^2 - 9^2 = 16y^2 - 81 \]

Второй ясно: \(2(5y+2)(2y-7)\)

• Раскроем скобки:
  \[ (5y+2)(2y-7) = 5y \cdot 2y + 5y \cdot (-7) + 2 \cdot 2y + 2 \cdot (-7) \] \[ = 10y^2 - 35y + 4y - 14 \] \[ = 10y^2 - 31y - 14 \]

• Умножим на 2:
  \[ 2 \cdot (10y^2 - 31y - 14) = 20y^2 - 62y - 28 \]

Объединим обе части правой стороны:

\[ 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28 \]

Объединим похожие члены:

• \(16y^2 + 20y^2 = 36y^2 \)
• \(-81 - 28 = -109 \)
• Остался \( -62y \)

Итак, правая часть:
\[ 36y^2 - 62y - 109 \]

Шаг 2: Составим равенство

Получили:

\[ 36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109 \]

Шаг 3: Перенесём все в одну сторону

Вычтем \(36y^2\) из обеих сторон:
\[ 36y^2 + 24y - 23 - 36y^2 = 36y^2 - 62y - 109 - 36y^2 \]

Остаются:

\[ 24y - 23 = -62y - 109 \]

Шаг 4: Решим уравнение

Перенесём все члены с \(y\) в левую сторону, а числа — в правую:

\[ 24y + 62y = -109 + 23 \]

\[ 86y = -86 \]

Значит:
\[ y = \frac{-86}{86} = -1 \]

Ответ: \(\boxed{y = -1}\)

Если нужно, я могу проверить подставкой. Хотите проверить?