4(3y+1)²-27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7)

Давайте подробно разберём пример: \[ 4(3y+1)^2 - 27 = (4y+9)(4y-9) + 2(5y+2)(2y-7) \] **Шаг 1: Раскроем скобки и упростим каждую часть по отдельности** --- **Левая часть:** \( 4(3y+1)^2 - 27 \) - Раскроем квадрат: \[ (3y+1)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot 1 + 1^2 = 9y^2 + 6y + 1 \] - Теперь умножим на 4: \[ 4 \cdot (9y^2 + 6y + 1) = 36y^2 + 24y + 4 \] - Отнимем 27: \[ 36y^2 + 24y + 4 - 27 = 36y^2 + 24y - 23 \] Итак, левая часть после преобразования: \[ 36y^2 + 24y - 23 \] --- **Правая часть:** \((4y+9)(4y-9) + 2(5y+2)(2y-7)\) --- **Первый claramente:** \((4y+9)(4y-9)\) - Это разность квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \] \[ (4y)^2 - 9^2 = 16y^2 - 81 \] --- **Второй ясно:** \(2(5y+2)(2y-7)\) - Раскроем скобки: \[ (5y+2)(2y-7) = 5y \cdot 2y + 5y \cdot (-7) + 2 \cdot 2y + 2 \cdot (-7) \] \[ = 10y^2 - 35y + 4y - 14 \] \[ = 10y^2 - 31y - 14 \] - Умножим на 2: \[ 2 \cdot (10y^2 - 31y - 14) = 20y^2 - 62y - 28 \] --- **Объединим обе части правой стороны:** \[ 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28 \] Объединим похожие члены: - \(16y^2 + 20y^2 = 36y^2 \) - \(-81 - 28 = -109 \) - Остался \( -62y \) Итак, правая часть: \[ 36y^2 - 62y - 109 \] --- **Шаг 2: Составим равенство** Получили: \[ 36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109 \] **Шаг 3: Перенесём все в одну сторону** Вычтем \(36y^2\) из обеих сторон: \[ 36y^2 + 24y - 23 - 36y^2 = 36y^2 - 62y - 109 - 36y^2 \] Остаются: \[ 24y - 23 = -62y - 109 \] **Шаг 4: Решим уравнение** Перенесём все члены с \(y\) в левую сторону, а числа — в правую: \[ 24y + 62y = -109 + 23 \] \[ 86y = -86 \] Значит: \[ y = \frac{-86}{86} = -1 \] --- **Ответ:** \(\boxed{y = -1}\) Если нужно, я могу проверить подставкой. Хотите проверить?