Рассмотрим уравнение:
25x² - 10x + 40 = 0
Наша цель — решить это квадратное уравнение.
Шаг 1. Запишем уравнение в стандартном виде:
ax² + bx + c = 0
Значения: a = 25, b = -10, c = 40
Шаг 2. Найдём дискриминант D:
D = b² - 4ac
Подставим значения:
D = (-10)² - 4 * 25 * 40
D = 100 - 4 * 25 * 40
Рассчитаем 4 * 25 * 40:
4 * 25 = 100
100 * 40 = 4000
Итак,
D = 100 - 4000 = -3900
Шаг 3. Анализируем дискриминант:
D = -3900 < 0
Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных решений. Решения будутcomplex числами.
Шаг 4. Находим комплексные корни по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)
Поскольку D отрицательный, возьмём √D как √(-D) * i:
√D = √(-D) * i = √3900 * i
Рассчитаем √3900:
√3900 ≈ 62.45 (приблизительно)
Значит, корни:
x₁ = [-(-10) + i * √3900 ] / (2*25) = (10 + i * 62.45) / 50
x₂ = (10 - i * 62.45) / 50
Можно упростить:
x₁ ≈ 0.2 + (i * 62.45) / 50 ≈ 0.2 + i * 1.249
x₂ ≈ 0.2 - i * 1.249
Итак, ответ:
Корни уравнения:
[ x ≈ 0.2 ± 1.249i ]
Если нужен более точный ответ, можно оставить в виде:
[ x = \frac{10 \pm i \sqrt{3900} }{50} ]
Если нужно подробное объяснение или помощь с каким-либо шагом — скажите!
