(3с2)5/(d2c)3

Давайте разберем выражение \(\frac{\binom{3c}{2} \cdot 5}{(d^2 c)^3}\) подробно и понятно. --- ### Шаг 1: Распишем исходное выражение \[ \frac{\binom{3c}{2} \cdot 5}{(d^2 c)^3} \] Здесь: - \(\binom{3c}{2}\) — биномиальный коэффициент, который считается по формуле \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). - \Обозначение \(d^2 c\) — произведение \(d^2\) и \(c\), возведенное в степень 3. --- ### Шаг 2: Упростим биномиальный коэффициент \(\binom{3c}{2}\) Так как \(\binom{3c}{2} = \frac{(3c)!}{2!(3c-2)!}\), то: \[ \binom{3c}{2} = \frac{(3c) \times (3c - 1)}{2} \] Это происходит потому, что для \(\binom{n}{2}\): \[ \binom{n}{2} = \frac{n \times (n-1)}{2} \] Поскольку \(n = 3c\), получаем: \[ \binom{3c}{2} = \frac{3c \times (3c - 1)}{2} \] --- ### Шаг 3: Запишем числитель Числитель: \(\binom{3c}{2} \cdot 5\): \[ \left( \frac{3c \times (3c - 1)}{2} \right) \times 5 \] Объединим: \[ \frac{3c \times (3c - 1) \times 5}{2} \] --- ### Шаг 4: Упростим знаменатель \((d^2 c)^3\) Используем правило возведения в степень произведения: \[ (d^2 c)^3 = (d^2)^3 \times c^3 = d^{2 \times 3} \times c^3 = d^6 \times c^3 \] --- ### Шаг 5: Итоговая формула Теперь имеем: \[ \frac{\frac{3c \times (3c - 1) \times 5}{2}}{d^6 c^3} \] Это можно переписать как деление дробей: \[ \frac{3c \times (3c - 1) \times 5}{2} \times \frac{1}{d^6 c^3} \] Или: \[ \frac{3c \times (3c - 1) \times 5}{2 \times d^6 c^3} \] --- ### Шаг 6: Упростим выражение Объединим множители: \[ \frac{3c \times (3c - 1) \times 5}{2 \times d^6 c^3} \] Заметим, что в числителе есть множитель \(3c\). Он сокращается с \(c^3\) в знаменателе, остальное выражается как: \[ \frac{(3c - 1) \times 3c \times 5}{2 \times d^6 c^3} \] Разделим \(c\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{(3c - 1) \times 3c \times 5}{2 \times d^6 c^3} = \frac{(3c - 1) \times 3c \times 5}{2 \times d^6 \times c^3} \] Поскольку \(c\) в числителе есть один раз, а в знаменателе \(c^3\), получаем сокращение на один \(c\): \[ \frac{(3c - 1) \times 3c \times 5}{2 \times d^6 \times c^3} = \frac{(3c - 1) \times 3 \times 5}{2 \times d^6 \times c^2} \] --- ### Итоговое упрощение: \[ \boxed{ \frac{15 \times (3c - 1) \times 3c}{2 \times d^{6} \times c^2} } \] или просто: \[ \frac{45 c (3c - 1)}{2 d^6 c^2} \] Можно сократить \(c\) в числителе и в знаменателе: \[ \frac{45 (3c - 1)}{2 d^6 c} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{45 (3c - 1)}{2 d^{6} c} } \] Это — максимально упрощенное выражение для данного варианта.