"Симметричную монету бросают 4 раза. На сколько вероятность события «выпадет ровно 3 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?"
Привет! Ты задал очень хороший вопрос. Давай по цепочке разберем, почему правильный ответ — 0,1875, и что нужно было сделать, чтобы его получить.
Во-первых, задача говорит о броске симметричной монеты 4 раза и спрашивает вероятность двух событий: «выпадет ровно 3 орла» и «выпадет ровно 4 орла». Нам нужно определить, сколько вероятность события «ровно 3 орла» больше вероятности события «ровно 4 орла».
Для этого используют формулу Бернулли:
\[P(k) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k}\],
где:
- \( n = 4 \) — число бросков,
- \( k \) — число орлов,
- \( p = 0.5 \) — вероятность выпадения орла.
Шаги решения:
Вероятность ровно 3 орлов:
\[P(3) = C(4, 3) \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 4 \times \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = 4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = 0,25\]Вероятность ровно 4 орлов:
\[P(4) = C(4, 4) \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 1 \times \frac{1}{16} = 0,0625\]Разница вероятностей:
\[0,25 - 0,0625 = 0,1875\]
Это и есть искомая разница. То есть, вероятность, что выпадает ровно 3 орла, больше вероятности ровно 4 орла на 0,1875.
Теперь, почему твой ответ — «ученик не дал ответ» — неправильно? Потому что в задаче нужно не просто сказать, что ответа нет, а именно посчитать разницу вероятностей. Это важно!
Если что, можешь попробовать самостоятельно посчитать вероятности, исходя из этих правил.
Поставь лайк или дизлайк, как считаешь, мой разбор помог!
