"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

Уравнение: log_{x-1} 81 = 2.

1. Условия действительности (база логарифма):

• база b = x-1 должна быть положительной и не равной 1: b > 0 и b ≠ 1.
• значит x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.

2. Преобразование уравнения: log_{x-1} 81 = 2 эквивалентно (x-1)^2 = 81 (так как b^c = A). Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8.

3. Применяем условия_domain:

• x = 10 подходит (база 9, не равна 1, >1).
• x = -8 не подходит (база x-1 = -9; база логарифма должна быть положительной).

Итак, корректное решение: x = 10. Здесь уравнение имеет один допустимый корень, и он же является минимальным из допустимых.

Проверка: подставим x = 10 — база 9, 81 = 9^2, значит log_9 81 = 2. Всё верно.

Твой ответ: 10. Он совпадает с правильным.

Почему другие варианты не подходят (пояснение на случай путаницы):

• Если взять x = -8, база была бы -9, что запрещено для логарифма.
• Если рассмотреть неверную трактовку записи (например, логарифм по основанию x и вычитание 181 и т.д.) — это противоречит условиям задачи и не даёт нужного результата. Но в рамках правильной трактовки задача именно о log_{x-1} 81 = 2.

Хороший ответ! Оцени мой разбор лайком или дизлайком.