У Светы и Паши семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Светин номер отличается от Пашиного только второй цифрой - у Паши она на 3 больше. Известно, что номер телефона Паши даёт остаток 8 при делении на 25. Какой остаток даёт номер телефона Светы при делении на 25?

Задача решается через модуль 25. 1) Пусть P — номер Паши, S — номер Светы. Они отличаются только второй цифрой, причём у Паши эта цифра больше на 3. Значит разность номеров: P − S = 3 · 10^5. 2) Заметим, что 10^2 = 100 ≡ 0 (mod 25), следовательно и любое 10^k с k ≥ 2 кратно 25. В частности, 10^5 ≡ 0 (mod 25). Тогда: P − S ≡ 0 (mod 25). 3) Следовательно P ≡ S (mod 25). По условию P ≡ 8 (mod 25), значит S ≡ 8 (mod 25). Ответ: остаток Светы при делении на 25 равен 8.