С балкона, находящегося на высоте H = 20 м, бросают вниз под углом к горизонту мяч со скоростью V0 = 20 м/с. Мяч при этом упруго ударяется о стену соседнего дома и падает на землю…

Задача по физике, цель — понять решение пошагово.

Даны: высота балкона H = 20 м, начальная скорость V0 = 20 м/с, полёт длится t = 1,4 с, удар об стену соседнего дома — упругий (горизонтальная компонента скорости меняет знак, вертикальная сохраняется). Мяч приземляется под балконом.

1. Разберёмся с горизонтальным движением

• Пусть t1 — время полёта до удара о стену, s — расстояние до стены.
• Горизонтальная скорость до удара: Vx0 = V0 cos(φ) (φ — угол снижения к горизонту).
• После удара горизонтальная скорость становится -Vx0 (направление обратно), вертикальная скорость Vy не меняется при ударе по вертикальной стене.
• До удара: s = Vx0 t1.
• После удара: за время t2 мяч пройдёт горизонтально обратно на расстояние s к балкону, т.е. пройдёт горизонтально Δx = Vx0 t2 слева направо обратно к исходной вертикали; условие посадки под балконом даёт: s = Vx0 t2.
• Следовательно, t1 = t2. Общее время t = t1 + t2 = 2 t1, значит t1 = t2 = t/2 = 1,4 / 2 = 0,7 с.
• Таким образом s = Vx0 t1 = Vx0 · 0,7.

2. Разберёмся с вертикальным движением

• Вертикальное перемещение зависит только от вертикальной скорости Vy0 и гравитации.
• Для всей траектории вертикальное положение в момент t=1,4 с равно 0 (мяч достиг земли): 0 = H + Vy0 · t − (1/2) g t^2.
• Отсюда vy0 = [−H + (1/2) g t^2] / t.
• Возьмём g ≈ 9,81 м/с^2. Подставим: (1/2) g t^2 = 0.5 · 9,81 · (1,4)^2 ≈ 9,6138. Vy0 ≈ (−20 + 9,6138) / 1,4 ≈ −7,419 м/с.
• Полная скорость V0 = 20 м/с, значит горизонтальная компонента: Vx0 = sqrt(V0^2 − Vy0^2) ≈ sqrt(400 − 7,419^2) ≈ sqrt(400 − 55,0) ≈ 18,57 м/с.

3. Найдём расстояние s

• Из пункта 1: s = Vx0 t1 = 18,57 · 0,7 ≈ 13,0 м.

Ответ: s ≈ 13 м (округлено до целого).