Футбольная команда "Квадратный круг"состоит из 11 игроков, включая вратаря. Какое утверждение является верным? 1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели. 2) Хотя…

Задача относится к принципу pigeonhole (птицы в гнёзда). У нас 11 игроков и 7 дней недели.

Какой ответ верный:

1. Хотя бы два игрока команды родились в один день недели.
2. Хотя бы два игрока команды родились в понедельник.
3. Вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели.

Разбор:

• Шаг 1. Есть 7 «ящиков» — дней недели, и 11 «шаров» — игроков.

• Шаг 2. По принципу pigeonhole, если шаров больше ящиков, то хотя бы один ящик содержит не менее двух шаров. Значит, хотя бы два игрока будут рождены в один и тот же день недели. Это утверждение 1 истинно.

• Шаг 3. Утверждение 2 требует, чтобы два игрока обязательно родились именно в понедельник. Это не обязательно: можно распределить так, чтобы в понедельник родился только один игрок (например, вратарь), а остальные 10 полевых игроков распределить по оставшимся дням так, чтобы на понедельник не пришлось ставить второго игрока. Пример: понедельник — вратарь; вторник–пятница — по 2 игрока в каждый день; суббота — 2 игрока; воскресенье — 0. В таком случае только один игрок родился в понедельник, и утверждение 2 ложно.

• Шаг 4. Утверждение 3 требует, чтобы GK обязательно родился в тот же день, что и как минимум один полевой игрок. Это тоже не обязательно: можно, как в примере выше, поместить GK в понедельник и распределить всех полевых игроков по другим дням так, чтобы на понедельник никого кроме GK не было. Тогда GK не разделил день ни с одним полевым игроком. Значит и утверждение 3 ложно.

Итог:

• Верно только утверждение 1.
• Утверждения 2 и 3 не обязаны быть истинными (их можно опровергнуть конструктивными примерами).