"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Похоже, ты решил не так, как нужно. Разберём по шагам и увидим, где ошибка.

1. Что за уравнение Решение коррелирует с уравнением log_{x-1} 81 = 2. То есть логарифм по основанию x-1 от числа 81 равен 2.

2. Условия области определения

• Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1.
• Это значит: x > 1 и x ≠ 2.

3. Как решать Из свойства логарифма log_{b} a = c эквивалентно a = b^c. Здесь a = 81, b = x-1, c = 2. Получаем (x-1)^2 = 81.

От этого:

• x-1 = 9 → x = 10
• x-1 = -9 → x = -8

4. Проверка условий области

• Для x = 10 основание = x-1 = 9, положительно и не равно 1. Подходит.
• Для x = -8 основание = x-1 = -9, отрицательное. Это недопустимо для основания логарифма. Такое решение исключаем.

5. Результат Единственный допустимый корень: x = 10.

Почему твой ответ 8 неверен

• Если подставить x = 8 в исходное уравнениеlog_{x-1} 81 = 2, получаем log_7 81. 7^2 = 49, 7^3 = 343, а 81 между ними, поэтому log_7 81 ≠ 2. Так что 8 не является корнем.
• Также видно из решения выше, что из уравнения (x-1)^2 = 81 дают x = 10 или x = -8; второе исключаем по области определения, поэтому остается 10.

Кратко по правилам

• В логарифме с основанием b: log_b a = c эквивалентно a = b^c, но надо соблюдать область определения: b>0 и b≠1.
• Применяем это к нашему уравнению и получаем единственный допустимый корень 10.

Если всё ясно, поставь лайк или дизлайк.