два автомобиля одновременно отправляются в 800 километровый пробег первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите…

Задача: два автомобиля проходят по 800 км. Скорость первого на 36 км/ч больше скорости второго. Первый прибывает на 5 ч раньше второго. Найти скорость первого.

Обозначим скорость второго автомобиля как v (км/ч). Тогда скорость первого = v + 36.

Время в пути каждого автомобиля:

• для второго: t2 = 800 / v
• для первого: t1 = 800 / (v + 36)

Условие: первый прибывает раньше второго на 5 часов, значит t2 − t1 = 5. То есть: 800/v − 800/(v + 36) = 5

Решение уравнения:

1. 800( (v + 36) − v ) / (v(v + 36)) = 5
2. 800 · 36 / (v^2 + 36v) = 5
3. 28800 = 5(v^2 + 36v)
4. v^2 + 36v − 5760 = 0

Квадратное уравнение: D = 36^2 − 4·1·(−5760) = 1296 + 23040 = 24336 sqrt(D) = 156

v = [−36 ± 156] / 2

• положительное решение: v = (120)/2 = 60 км/ч

Следовательно, скорость второго автомобиля = 60 км/ч, а скорость первого = v + 36 = 96 км/ч.

Проверка: Время второго: 800/60 ≈ 13.33 ч Время первого: 800/96 ≈ 8.33 ч Разница ≈ 5 ч, что совпадает с условием.

Ответ: скорость первого автомобиля = 96 км/ч.