На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

1. Найдём длину AC.

• AD = 2, DC = 7 ⇒ AC = AD + DC = 2 + 7 = 9.

2. Обозначим высоту h треугольника ABC, проведённую к линии AC (то же расстояние от точки B до прямой AC).

• Площадь ABC = (1/2) · AC · h = 27.
• Подставляем: (1/2) · 9 · h = 27 ⇒ 4.5 · h = 27 ⇒ h = 27 / 4.5 = 6.

3. Площадь треугольника BCD найдём через основание CD и ту же высоту h (дорога от B до прямой AC та же).

• CD = 7, h = 6 ⇒ площадь BCD = (1/2) · CD · h = (1/2) · 7 · 6 = 21.

Альтернативно можно заметить пропорцию площадей:

• Area(BCD) / Area(ABC) = CD / AC = 7 / 9
• Area(BCD) = 27 · (7/9) = 21.

Ответ: 21.