На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение: 1) Найдём длину AC. - AD = 2, DC = 7 ⇒ AC = AD + DC = 2 + 7 = 9. 2) Обозначим высоту h треугольника ABC, проведённую к линии AC (то же расстояние от точки B до прямой AC). - Площадь ABC = (1/2) · AC · h = 27. - Подставляем: (1/2) · 9 · h = 27 ⇒ 4.5 · h = 27 ⇒ h = 27 / 4.5 = 6. 3) Площадь треугольника BCD найдём через основание CD и ту же высоту h (дорога от B до прямой AC та же). - CD = 7, h = 6 ⇒ площадь BCD = (1/2) · CD · h = (1/2) · 7 · 6 = 21. Альтернативно можно заметить пропорцию площадей: - Area(BCD) / Area(ABC) = CD / AC = 7 / 9 - Area(BCD) = 27 · (7/9) = 21. Ответ: 21.