Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Квадратичные неравестна 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже сгенерирован тест по алгебре для 9 класса на тему квадратичные неравенства. Все задания открытого типа. В конце приведён ключ с пошаговыми решениями и итоговыми ответами. Тест: К квадратичным неравенствам Инструкция: Запишите полное решение каждого неравенства и итоговый ответ. Используйте любые допустимые методы (факторизация, дискриминант, разложение на множители, степенная/квадратная форма и т.д.). В ответах указывайте промежутки и точные значения. 1) Решите неравенство: x^2 - 5x + 6 > 0 2) Решите неравенство: x^2 - 4x - 5 ≤ 0 3) Решите неравенство: x^2 + 4x - 3 < 0 4) Решите неравенство: -x^2 + 3x + 2 ≥ 0 5) Решите неравенство: (x - 1)(x + 4) > 0 6) Решите неравенство: x^2 + 2x - 8 > 0 7) Решите неравенство: (x - 1)/(x + 2) ≥ 0 8) Решите неравенство: (x + 3)^2 - 4 ≤ 0 9) Решите неравенство: 2x^2 - 3x ≤ 0 10) Решите неравенство с модулем: |x^2 - 4x + 1| < 3 Ответы (ключ к тесту) 1) x^2 - 5x + 6 > 0 - Факторизация: (x - 2)(x - 3) > 0 - Решение: x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, ∞) 2) x^2 - 4x - 5 ≤ 0 - Факторизация/корни: (x - 5)(x + 1) ≤ 0 - Корни: -1 и 5 - Решение: x ∈ [-1, 5] 3) x^2 + 4x - 3 < 0 - Дискриминант: Δ = 16 + 12 = 28 - Корни: x = -2 ± √7 - Решение: x ∈ (-2 - √7, -2 + √7) 4) -x^2 + 3x + 2 ≥ 0 - Умножим на -1: x^2 - 3x - 2 ≤ 0 - Корни: x = (3 ± √17)/2 - Решение: x ∈ [(3 - √17)/2, (3 + √17)/2] 5) (x - 1)(x + 4) > 0 - Корни: -4 и 1 - Решение: x < -4 или x > 1 6) x^2 + 2x - 8 > 0 - Факторизация: (x + 4)(x - 2) > 0 - Решение: x < -4 или x > 2 7) (x - 1)/(x + 2) ≥ 0 - Диапазоны: x ≠ -2 - Анализ знаков: положительно на (-∞, -2) и на (1, ∞), ноль при x = 1 - Решение: (-∞, -2) ∪ [1, ∞) 8) (x + 3)^2 - 4 ≤ 0 - Приводим: (x + 3)^2 ≤ 4 - Корни по модулю: |x + 3| ≤ 2 - Решение: -5 ≤ x ≤ -1 9) 2x^2 - 3x ≤ 0 - Факторизация: x(2x - 3) ≤ 0 - Корни: 0 и 3/2 - Решение: x ∈ [0, 3/2] 10) |x^2 - 4x + 1| < 3 - Положим f(x) = x^2 - 4x + 1. Тогда -3 < f(x) < 3 - f(x) < 3: x^2 - 4x - 2 < 0 → корни 2 ± √6 → интервал (2 - √6, 2 + √6) - f(x) > -3: x^2 - 4x + 4 > 0 → (x - 2)^2 > 0 → x ≠ 2 - Пересечение: (2 - √6, 2) ∪ (2, 2 + √6) - Итог: x ∈ (2 - √6, 2) ∪ (2, 2 + √6) Если нужно, могу привести тест в виде файла (PDF/Word) или оформить в виде листа для распечатывания. Также могу адаптировать уровень сложности или добавить краткие подсказки к каждому заданию.