8. VkakuTe ypaBHeHIe, EOPHAMH EOTOPOTO ABJAIOTCA ncJa 1+√5 m 1-√5 a)x2+2x-4=0 B)x2-2x+4=0 6)x2-2x-4=0 r)x2+4x+2-0

Задача: выбрать квадратное уравнение, корнями которого являются 1+√5 и 1-√5.

Пошаговое решение:

• Обозначим корни: α = 1 + √5, β = 1 - √5.
• Сумма корней: α + β = (1 + √5) + (1 - √5) = 2.
• Произведение корней: αβ = (1 + √5)(1 - √5) = 1 - (√5)^2 = 1 - 5 = -4.
• Квадратное уравнение с данными корнями имеет вид: x^2 - (сумма)·x + произведение = 0. Подставляем: x^2 - 2x - 4 = 0.

Проверка:

• Решим x^2 - 2x - 4 = 0: дискриминант D = (-2)^2 - 4·1·(-4) = 4 + 16 = 20.
• Корни: x = (2 ± √20)/2 = 1 ± √5, что совпадает с данными корнями.

Ответ: 6) x^2 - 2x - 4 = 0.