Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Классно, давай разберёмся по шагам и разберём твою ошибку. Что задача просит - Решить уравнение log base (x-1) of 81 equals 2: log_{x-1}(81) = 2. - Если корней несколько, взять меньший. Шаги решения 1) Условия области (домена) для логарифма: - основание b = x-1 должно быть положительным и не равным единице: b > 0 и b ≠ 1. - Значит x-1 > 0 и x ≠ 2 → x > 1 и x ≠ 2. 2) По определению логарифма: log_b a = c означает b^c = a. Здесь a = 81, c = 2, b = x-1. Получаем (x-1)^2 = 81. 3) Решаем квадратное уравнение: - x-1 = 9 или x-1 = -9. - Отсюда x = 10 или x = -8. 4) Проверяем условия домена для каждого корня: - Для x = 10: основание b = x-1 = 9 > 0 и ≠ 1, всё ок. - Для x = -8: основание b = x-1 = -9, что против домена (логарифм с отрицательным основанием не определён). Поэтому этот корень исключаем. Итог: единственный допустимый корень x = 10. Где твоя ошибка - Ты взял оба корня (x-1 = ±9) и принял x = -8 тоже как решение. - Но для логарифма основание должно быть положительным и не равным 1. При x = -8 основание становится -9, что недопустимо. Именно поэтому этот корень нужно исключить. Как избежать такой ошибки в будущем - Всегда проверяй доменную часть логарифма: основание должно быть > 0 и ≠ 1. - После получения уравнения вида (x-1)^2 = 81 проверяй каждое решение на выполнение условий домена. Правильный ответ: 10. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.