"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся по шагам и разберём твою ошибку.

Что задача просит

• Решить уравнение log base (x-1) of 81 equals 2: log_{x-1}(81) = 2.
• Если корней несколько, взять меньший.

Шаги решения

1. Условия области (домена) для логарифма:

   • основание b = x-1 должно быть положительным и не равным единице: b > 0 и b ≠ 1.
   • Значит x-1 > 0 и x ≠ 2 → x > 1 и x ≠ 2.

2. По определению логарифма: log_b a = c означает b^c = a. Здесь a = 81, c = 2, b = x-1. Получаем (x-1)^2 = 81.

3. Решаем квадратное уравнение:

   • x-1 = 9 или x-1 = -9.
   • Отсюда x = 10 или x = -8.

4. Проверяем условия домена для каждого корня:

   • Для x = 10: основание b = x-1 = 9 > 0 и ≠ 1, всё ок.
   • Для x = -8: основание b = x-1 = -9, что против домена (логарифм с отрицательным основанием не определён). Поэтому этот корень исключаем.

Итог: единственный допустимый корень x = 10.

Где твоя ошибка

• Ты взял оба корня (x-1 = ±9) и принял x = -8 тоже как решение.
• Но для логарифма основание должно быть положительным и не равным 1. При x = -8 основание становится -9, что недопустимо. Именно поэтому этот корень нужно исключить.

Как избежать такой ошибки в будущем

• Всегда проверяй доменную часть логарифма: основание должно быть > 0 и ≠ 1.
• После получения уравнения вида (x-1)^2 = 81 проверяй каждое решение на выполнение условий домена.

Правильный ответ: 10.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.