Футбольная команда "Квадратный круг"состоит из 11 игроков, включая вратаря. Какое утверждение является верным? 1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели. 2) Хотя…

Краткий ответ: верно утверждение 1.

Пояснение пошагово:

• Суть задачи: 11 игроков (включая вратаря) имеют дни рождения по дням недели (7 дней).

• Применим принцип pigeонhole (толкование по коробкам): если n предметов распределить по m ящикам, то существует ящик, содержащий как минимум ceil(n/m) предметов.

• Здесь n = 11, m = 7. ceil(11/7) = 2. Значит, по меньшей мере на одном дне недели родились как минимум два игрока.

• Следовательно, утверждение 1 обязательно истинно: хотя бы два игрока команды родились в один и тот же день недели.

Почему 2 и 3 не обязательно верны (контраргументы/контрпример):

• Утверждение 2: “хотя бы два игрока родились в понедельник” не обязательно. Можно распределить рождения так, чтобы на понедельник никто не родился, например:

  • Вторник: 2
  • Среда: 2
  • Четверг: 2
  • Пятница: 2
  • Суббота: 2
  • Воскресенье: 1
  • Понедельник: 0 Всего 11 игроков, но понедельник пуст. Значит 2 не обязательно.

• Утверждение 3: “вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели” тоже не обязательно. Приведём контрпример:

  • Вратарь родился в воскресенье (일).
  • Остальные 10 полевых игроков распределены по другим дням так, чтобы на воскресенье не осталось ни одного полевого: скажем, понедельник 2, вторник 2, среда 2, четверг 2, пятница 1, суббота 1. Тогда на воскресенье только вратарь, и ни один полевой игрок не разделил с ним тот же день недели.

Итого: из трёх утверждений на самом деле обязательно истинно только первое.