(3x²-1)

Задача: (3x² - 1) Так как цель — понять, разберём выражение по частям и рассмотрим пару типичных действий, которые с ним можно сделать. 1) Факторизация (разность квадратов) - Заметим, что 3x² - 1 можно записать как (√3 x)² - 1² — разность квадратов. - По формуле a² - b² = (a - b)(a + b) имеем: 3x² - 1 = (√3 x - 1)(√3 x + 1). - Проверка умножением: (√3 x - 1)(√3 x + 1) = (√3 x)² - 1² = 3x² - 1. Всё верно. 2) Решение уравнения 3x² - 1 = 0 - Запишем: 3x² - 1 = 0. - Применим формулу для квадратичного уравнения: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a), где a = 3, b = 0, c = -1. - Дискриминант: Δ = b² - 4ac = 0 - 4·3·(-1) = 12; √Δ = √12 = 2√3. - Следовательно: x = [0 ± 2√3] / (2·3) = ± (2√3) / 6 = ± √3 / 3. - Альтернативно можно записать как x = ± 1/√3; рационализируя знаменатель: x = ± √3/3. - Факторизация уравнения: 3x² - 1 = 0 эквивалентно (√3 x - 1)(√3 x + 1) = 0, корни x = ± 1/√3, совпадают. 3) Быстрые графические свойства - Парабола 3x² - 1 открывается вверх (a = 3 > 0). - Вершина параболы находится в точке (0, -1). - Пересечения с осью OX при x = ±√3/3 (то есть ±1/√3). - Пересечение с осью OY в точке (0, -1). 4) Дополнительные замечания - Выражение уже упрощено в виде 3x² - 1; его простая форма по сути — разность квадратов. - Если вам нужен другой способ представления, можно написать и как 3[(x - 1/√3)(x + 1/√3)], но это та же самая идея с другим масштабированием. Если скажете, какое конкретно действие нужно выполнить с этим выражением (например, найти корни, построить график, разложить на множители над другим множеством чисел и т.д.), дам более целенаправленное решение.