(3x²-1)

Задача: (3x² - 1)

Так как цель — понять, разберём выражение по частям и рассмотрим пару типичных действий, которые с ним можно сделать.

1. Факторизация (разность квадратов)

• Заметим, что 3x² - 1 можно записать как (√3 x)² - 1² — разность квадратов.
• По формуле a² - b² = (a - b)(a + b) имеем: 3x² - 1 = (√3 x - 1)(√3 x + 1).
• Проверка умножением: (√3 x - 1)(√3 x + 1) = (√3 x)² - 1² = 3x² - 1. Всё верно.

2. Решение уравнения 3x² - 1 = 0

• Запишем: 3x² - 1 = 0.
• Применим формулу для квадратичного уравнения: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a), где a = 3, b = 0, c = -1.
• Дискриминант: Δ = b² - 4ac = 0 - 4·3·(-1) = 12; √Δ = √12 = 2√3.
• Следовательно: x = [0 ± 2√3] / (2·3) = ± (2√3) / 6 = ± √3 / 3.
• Альтернативно можно записать как x = ± 1/√3; рационализируя знаменатель: x = ± √3/3.
• Факторизация уравнения: 3x² - 1 = 0 эквивалентно (√3 x - 1)(√3 x + 1) = 0, корни x = ± 1/√3, совпадают.

3. Быстрые графические свойства

• Парабола 3x² - 1 открывается вверх (a = 3 > 0).
• Вершина параболы находится в точке (0, -1).
• Пересечения с осью OX при x = ±√3/3 (то есть ±1/√3).
• Пересечение с осью OY в точке (0, -1).

4. Дополнительные замечания

• Выражение уже упрощено в виде 3x² - 1; его простая форма по сути — разность квадратов.
• Если вам нужен другой способ представления, можно написать и как 3[(x - 1/√3)(x + 1/√3)], но это та же самая идея с другим масштабированием.

Если скажете, какое конкретно действие нужно выполнить с этим выражением (например, найти корни, построить график, разложить на множители над другим множеством чисел и т.д.), дам более целенаправленное решение.