Задача Задача №3319045
А
А
Все шестибуквенные слова, составленные из букв К, Ц, Ж, Ч, Ф, М записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Вот начало этого списка: ЖЖЖЖЖЖ ЖЖЖЖЖК ЖЖЖЖЖМ ЖЖЖЖЖФ…
Запрос пользователя
Все шестибуквенные слова, составленные из букв К, Ц, Ж, Ч, Ф, М записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Вот начало этого списка: ЖЖЖЖЖЖ ЖЖЖЖЖК ЖЖЖЖЖМ ЖЖЖЖЖФ ЖЖЖЖЖЦ ЖЖЖЖЖЧ ЖЖЖЖКЖ … Сколько слов в списке содержат по крайней мере две буквы Ч?
Ответ: 12281 слова.
Пошагово:
- Всего все шестибуквенные слова из 6 букв: 6^6 = 46656.
- Слова с нулем букв Ч: каждая позиция может быть одной из остальных 5 букв → 5^6 = 15625.
- Слова с ровно одной буквой Ч: выбираем позицию для Ч (C(6,1) = 6) и заполняем остальные 5 позиций любой из 5 других букв → 6 · 5^5 = 6 · 3125 = 18750.
- Слова с двумя и более буквами Ч = общее количество минус слова с нулем Ч минус слова с ровно одной Ч: 6^6 − 5^6 − 6·5^5 = 46656 − 15625 − 18750 = 12281.
Дополнительная проверка: можно записать как сумма по количеству Ч от 2 до 6: Σ_{k=2}^6 C(6,k)·5^{6−k}, что даёт тот же результат.
