?

Привет! Давай разберемся с твоей задачей. Нам нужно найти неравенство, которое не имеет решений. Посмотрим на представленные неравенства: 1. \( x^2 + 4x + 14 > 0 \) 2. \( x^2 - 4x - 14 < 0 \) 3. \( x^2 - 4x + 14 < 0 \) 4. \( x^2 - 4x - 14 > 0 \) Для решения этой задачи нам нужно выяснить, имеет ли квадратный трехчлен вещественные корни. Это покажет, возможно ли вообще существование интервалов, на которых неравенство будет выполнено. Для определения наличия вещественных корней воспользуемся дискриминантом квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где дискриминант \( D = b^2 - 4ac \). Рассмотрим дискриминанты для трехчленов наших неравенств: - Для \( x^2 + 4x + 14 \) дискриминант будет \( D = 4^2 - 4\cdot1\cdot14 = 16 - 56 = -40 \). Дискриминант отрицательный, значит вещественных корней нет. - Для \( x^2 - 4x - 14 \) дискриминант будет \( D = (-4)^2 - 4\cdot1\cdot(-14) = 16 + 56 = 72 \). Дискриминант положительный, вещественные корни есть. - Для \( x^2 - 4x + 14 \) дискриминант будет \( D = (-4)^2 - 4\cdot1\cdot14 = 16 - 56 = -40 \). Дискриминант отрицательный, вещественных корней нет. - Для \( x^2 - 4x - 14 \) дискриминант такой же, как и во втором случае, положительный. Теперь рассмотрим знаки неравенств. Для отрицательного дискриминанта (у первого и третьего случаев), график квадратичной функции не пересекает ось X и весь график располагается либо выше, либо ниже оси X в зависимости от знака старшего коэффициента. В наших случаях старший коэффициент положителен, поэтому график расположен выше оси X, а это означает, что неравенство \( x^2 + 4x + 14 > 0 \) будет верным для всех x, так как квадратный трехчлен всегда положителен. Неравенство \( x^2 - 4x + 14 < 0 \) решений иметь не будет по этой же причине. Теперь мы видим, что неравенство без решений - это \( x^2 - 4x + 14 < 0 \), так как его график всегда находится над осью X, и условие "<0" никогда не выполняется. Таким образом, ответ - третий вариант.