Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Б, А, Т, Ы, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка. ААААА ААААБ ААААР ААААТ ААААЫ АААБА … Под каким номером в списке идёт первое слово, которое не содержит ни одной буквы Ы и не содержит букв А, стоящих рядом?

Итак, ответ: 131. Делаем шаги подробно: 1) Алфавит в порядке: А < Б < Р < Т < Ы. Условия задачи требуют отсутствия Ы и отсутствия двух подряд идущих А. 2) Найдём первое слово, удовлетворяющее условиям. - Первый знак должен быть минимальным, но чтобы избежать начала с AA, выберем первый знак А. - Второй знак не может быть А (это сделало бы AA на первых двух позициях), поэтому выбираем минимальный допустимый — Б. - Третий знак может быть А (предыдущий знак — Б), поэтому ставим А. - Четвёртый знак не может быть А (из-за AA после третьего знака), выбираем минимальный допустимый — Б. - Пятый знак может быть А (последний перед ним — Б), чтобы минимизировать последний символ. Получаем слово АБАБА (АБАБА). Оно удовлетворяет условиям: нет Ы и нет пары AA. 3) Порядковый номер слова АБАБА в полном списке из пятибуквенных слов над алфавитом А, Б, Р, Т, Ы считается лексикографически. - Слова с первым символом меньше А отсутствуют. - Все слова с первым символом А и вторым символом меньше Б: здесь есть ровно одно меньшее значение второго символа — А. Такие слова имеют 5^3 = 125 вариантов для оставшихся трёх позиций. То есть перед ABABA идут 125 слов. - Далее рассматриваем слова с первым А, вторым Б. Третий знак должен быть меньше A — невозможно. - Третий знак равен A. Четвёртый знак меньше Б — то есть A. Тогда у нас 5 вариантов для пятого знака. Это добавляет 5 слов перед ABABA. - Пятый знак меньше A невозможен. Итого до АБАБЫ 125 + 5 = 130 слов. Значит АБАБА занимает позицию 130 + 1 = 131. Ответ: 131.