Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Б, А, Т, Ы, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка. ААААА…

Итак, ответ: 131.

Делаем шаги подробно:

1. Алфавит в порядке: А < Б < Р < Т < Ы. Условия задачи требуют отсутствия Ы и отсутствия двух подряд идущих А.

2. Найдём первое слово, удовлетворяющее условиям.

• Первый знак должен быть минимальным, но чтобы избежать начала с AA, выберем первый знак А.
• Второй знак не может быть А (это сделало бы AA на первых двух позициях), поэтому выбираем минимальный допустимый — Б.
• Третий знак может быть А (предыдущий знак — Б), поэтому ставим А.
• Четвёртый знак не может быть А (из-за AA после третьего знака), выбираем минимальный допустимый — Б.
• Пятый знак может быть А (последний перед ним — Б), чтобы минимизировать последний символ.

Получаем слово АБАБА (АБАБА). Оно удовлетворяет условиям: нет Ы и нет пары AA.

3. Порядковый номер слова АБАБА в полном списке из пятибуквенных слов над алфавитом А, Б, Р, Т, Ы считается лексикографически.

• Слова с первым символом меньше А отсутствуют.
• Все слова с первым символом А и вторым символом меньше Б: здесь есть ровно одно меньшее значение второго символа — А. Такие слова имеют 5^3 = 125 вариантов для оставшихся трёх позиций. То есть перед ABABA идут 125 слов.
• Далее рассматриваем слова с первым А, вторым Б. Третий знак должен быть меньше A — невозможно.
• Третий знак равен A. Четвёртый знак меньше Б — то есть A. Тогда у нас 5 вариантов для пятого знака. Это добавляет 5 слов перед ABABA.
• Пятый знак меньше A невозможен.

Итого до АБАБЫ 125 + 5 = 130 слов. Значит АБАБА занимает позицию 130 + 1 = 131.

Ответ: 131.