Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 2 километра. Проехав 500 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Ответ: 500 метров. Пошаговое решение: 1) Пусть скорость инженера по всей дистанции — v, а скорость медика на первом участке — u. Медик после 500 м увеличивает скорость в 3 раза, значит на втором участке его скорость — 3u. 2) Время каждого до конца гонки: - Инженер: T_e = 2000 / v. - Медик: первый участок 500 м за t1 = 500 / u; второй участок 1500 м за t2 = 1500 / (3u) = 500 / u. Итого T_m = t1 + t2 = 1000 / u. Так как они финишируют одновременно: T_e = T_m. 2000 / v = 1000 / u → u = v / 2. Значит первая скорость медика вдвое меньше скорости инженера, а вторая скорость медика = 3u = 3(v/2) = 1.5v. 3) Посмотрим, что происходит после половины пути инженера (1000 м). Время до этого момента для инженера: t_half = 1000 / v. В это же время для медика: t1 = 500 / u = 500 / (v/2) = 1000 / v = t_half. Это значит, что к этому моменту medic завершил первый участок и находится на расстоянии 500 м от старта. Инженер же уже прошёл 1000 м. 4) Разница дистанций на момент, когда инженер достиг 1000 м: 1000 м − 500 м = 500 м. Ответ: медик отставал от инженера на 500 метров.