Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код три разные цифры от 0 до 9. Известно следующее: одна цифра верна и стоит на своём месте; 481 429 две цифры верны, но обе не на своём месте; 194 две цифры верны, одна на своём месте. Какой код зашифровали космонавты? Ответ запишите в виде трёх цифр без пробелов.

Код: 219 Пошаговое решение: 1) Из условия 481: ровно одна цифра верна и стоит на своём месте. Остальные две цифры (4, 8) не входят в код вообще. 2) Рассматриваем три варианта для позиции, указанной в первом числе: - A = 4 (сотни) → тогда 8 и 1 не в коде. Но по условию к 194 две цифры верны; если 1 не в коде, остаются 4 и 9, и нужно, чтобы одна из них была на своём месте. При этом из 429 две цифры верны, но обе неверно размещены; если 4 в коде на сотнях, то в 429 4 тоже на сотнях, что противоречит требованию о неправильном размещении. Значит A ≠ 4. - B = 8 (десятки) → 4 и 1 не в коде. Но тогда в 194 две цифры верны, а среди них 1 и 4 не входят в код; противоречие. Значит B ≠ 8. - C = 1 (единицы) → тогда 4 и 8 не в коде. В этом случае в коде остаются цифры 1 и 9 (из тройки 1,9,4). Чтобы в условии 194 было две цифры верны, одна из них должна быть в правильном месте; так как 1 здесь не в сотнях, единственный кандидат на правильное место — цифра 9 в позиции tens. Значит B = 9, а цифра 1 располагается на единицах. 3) Теперь имеем частично: C = 1, B = 9. Осталась цифра A. Рассмотрим условие 429: цифры 4, 2, 9. В коде уже есть 9 (на месте B). Чтобы в этом числе две цифры были верны и обе — в неверных местах, другая нужная цифра — 2 (поскольку 4 не в коде). Значит A = 2. 4) Получаем код 219. Проверка: - 481: в коде только цифра 1 на своём месте (последняя цифра), остальные 4 и 8 отсутствуют — условие выполняется. - 429: в коде цифры 2 и 9, обе не на тех местах по отношению к 429 (2 на сотнях вместо tens, 9 на tens вместо ones) — две цифры верны, но неправильно размещены. - 194: в коде цифры 1 и 9, одна из них стоит на своём месте (9 на tens), другая — не (1 на единицах против 1 на сотнях) — сумма двух верных цифр, одна из которых на своём месте, выполняется. Ответ: 219