Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 4 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Ответ: 1000 метров. Пояснение по шагам: - Пусть начальная скорость медика — v_m, скорость инженера — v_e (постоянная у инженера). - Медик проходит 1 км за время t1 = 1 / v_m. - За это же время инженер проходит d_e1 = v_e * t1 = v_e / v_m км. - Затем медика скорость становится 3 v_m, и он остается до финиша: оставшийся путь 3 км за время t2 = 3 / (3 v_m) = 1 / v_m. - В итоге время до финиша медика: T_m = t1 + t2 = 2 / v_m. Время до финиша инженера: T_e = 4 / v_e. - Так как они пришли одновременно, 2 / v_m = 4 / v_e ⇒ v_e = 2 v_m. Теперь посчитаем момент, когда инженер прошёл половину пути (2 км): - Время до этого момента t_half = 2 / v_e. - Подставляем v_e = 2 v_m: t_half = 2 / (2 v_m) = 1 / v_m = t1. - За это время медик успел пройти d_m = v_m * t_half = v_m * (1 / v_m) = 1 км. Следовательно, на момент, когда инженер прошёл 2 км, инженер уехал 2 км, а медика — 1 км, то есть отставание медика составляет 1 км = 1000 метров.