{x-y=3 {3x+2y=1

Решение системы линейных уравнений: x - y = 3 3x + 2y = 1 Метод 1: подстановка 1) Из первого уравнения выразим x: x = y + 3. 2) Подставим в второе: 3(y + 3) + 2y = 1 → 3y + 9 + 2y = 1 → 5y + 9 = 1. 3) 5y = -8 → y = -8/5. 4) Найдём x: x = y + 3 = -8/5 + 15/5 = 7/5. 5) Проверка: - x - y = 7/5 - (-8/5) = 15/5 = 3 ✓ - 3x + 2y = 3*(7/5) + 2*(-8/5) = 21/5 - 16/5 = 5/5 = 1 ✓ Ответ: x = 7/5, y = -8/5. Метод 2: метод сложения (эллиминации) 1) Умножим первое уравнение на 2: 2x - 2y = 6. 2) Сложим с вторым уравнением: (2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1 → 5x = 7 → x = 7/5. 3) Найдём y из x - y = 3: y = x - 3 = 7/5 - 15/5 = -8/5. 4) Проверка та же, что выше. Дополнение - Детектор уникальности: детерминант системы равен |1 -1; 3 2| = 1*2 - (-1)*3 = 5 ≠ 0, значит решение единственно верно.