{x-y=3 {3x+2y=1

Решение системы линейных уравнений: x - y = 3 3x + 2y = 1

Метод 1: подстановка

1. Из первого уравнения выразим x: x = y + 3.
2. Подставим в второе: 3(y + 3) + 2y = 1 → 3y + 9 + 2y = 1 → 5y + 9 = 1.
3. 5y = -8 → y = -8/5.
4. Найдём x: x = y + 3 = -8/5 + 15/5 = 7/5.
5. Проверка:
   • x - y = 7/5 - (-8/5) = 15/5 = 3 ✓
   • 3x + 2y = 3*(7/5) + 2*(-8/5) = 21/5 - 16/5 = 5/5 = 1 ✓

Ответ: x = 7/5, y = -8/5.

Метод 2: метод сложения (эллиминации)

1. Умножим первое уравнение на 2: 2x - 2y = 6.
2. Сложим с вторым уравнением: (2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1 → 5x = 7 → x = 7/5.
3. Найдём y из x - y = 3: y = x - 3 = 7/5 - 15/5 = -8/5.
4. Проверка та же, что выше.

Дополнение

• Детектор уникальности: детерминант системы равен |1 -1; 3 2| = 1*2 - (-1)*3 = 5 ≠ 0, значит решение единственно верно.