"Алгоритм получает на вход натуральное число N>1 и строит по нему новое число R следующим образом:1) Строится двоичная часть числа N.2) Складываются все цифры полученной…

Круто, давай разберёмся вместе.

Что делает алгоритм

• Берём N > 1 и смотрим на двоичную запись B N.
• Суммируем цифры B (т.е. количество единиц в B). Остаток от деления этой суммы на 2 — это новый слева стоящий бит.
• Повторяем это ещё раз: снова считаем количество единиц в получившейся строке и добавляем ещё один слева бит по модулю 2.
• Получившийся двоичный ряд переводим в десятичное число.

Как понять минимальное N, чтобы результат был > 760

• Пусть длина двоичной записи B равна L. Тогда для N с L битами мы вначале добавляем один бит слева, а затем ещё один, но если второй шаг даёт 0 на первом бите, то число фактически не увеличивает разрядность.
• Важное замечание: для всех N с L ≤ 8 (то есть N ∈ [2, 255]) итоговый результат не может превысить 2^{L+1} - 1 ≤ 2^{9} - 1 = 511. Поэтому таких N, чтобы итог > 760, не существует. Значит минимальное N должно иметь L ≥ 9, то есть N ≥ 256.

Теперь смотрим N в диапазоне L = 9 (N ∈ [256, 511])

• Для таких N итоговая величина равна V = N + r1 · 2^L, где r1 — остаток от деления на 2 числа единиц в двоичной записи N (то есть r1 = parity(popcount(N))).
• Если r1 = 0, V = N ≤ 511 — не больше 760.
• Если r1 = 1, V = N + 2^9 = N + 512. Чтобы V > 760, достаточно N > 248, то есть практически любые N с r1 = 1 в этом диапазоне дадут V > 760.

Самый маленький N в диапазоне [256, 511] с r1 = 1 — это 256 (binary 100000000, один бит). У N = 256 popcount = 1, следовательно r1 = 1, и V = 256 + 512 = 768, что больше 760.

Следовательно, минимальное N, для которого результат алгоритма > 760, равно 256.

Кратко ответ: 256

Если хочешь, могу прогнать ещё пару примеров или проверить альтернативные подходы к выводам. Как тебе объяснение — лайк или дизлайк?