Придумайте формулу n-го члена для следующих последовательностей 1. 1, 3, 5, 7, … 2. 5, 8, 11, 14, … 3. 1, 4, 9, 16, … 4. 1, -2, 3, -4, …

Ниже приведены формулы для n-го члена каждой последовательности с коротким объяснением. 1) 1, 3, 5, 7, … - Это последовательность нечётных чисел, разность равна 2, первый член a1 = 1. - Формула: a_n = a1 + (n−1)d = 1 + (n−1)·2 = 2n − 1. - Проверка: n=1 →1, n=2 →3, n=3 →5. 2) 5, 8, 11, 14, … - Это арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 5 и разностью d = 3. - Формула: a_n = a1 + (n−1)d = 5 + (n−1)·3 = 3n + 2. - Проверка: n=1 →5, n=2 →8, n=3 →11. 3) 1, 4, 9, 16, … - Это квадраты: 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, … - Формула: a_n = n^2. - Проверка: n=1 →1, n=2 →4, n=3 →9, n=4 →16. 4) 1, -2, 3, -4, … - Чередование знака и возрастание модуля на единицу: величина равна n, знак чередуется. - Формула: a_n = (-1)^{n−1} · n (или (-1)^{n+1} · n). - Проверка: n=1 →+1, n=2 →−2, n=3 →+3, n=4 →−4.