Сколько существует трехзначных чисел, делящихся на 13?

Задача: Сколько существуют трехзначных чисел, делящихся на 13?

Пошаговое решение:

1. Ограничение на числа: трехзначные числа лежат в диапазоне от 100 до 999.

2. Найдем первый трехзначный кратный 13:

• Нужно минимальное k такое, чтобы 13k ≥ 100.
• k ≥ 100/13 ≈ 7.692… → k_min = 8.
• Первый такой кратный: 13 · 8 = 104.

3. Найдем последний трехзначный кратный 13:

• Нужно максимальное k такое, чтобы 13k ≤ 999.
• k ≤ 999/13 ≈ 76.846… → k_max = 76.
• Последний такой кратный: 13 · 76 = 988.

4. Количество трехзначных кратных 13:

• k принимает значения от 8 до 76 включительно.
• Число значений: 76 − 8 + 1 = 69.

Альтернативно по формуле: floor(999/13) − floor((100−1)/13) = 76 − 7 = 69.

Ответ: 69.