Каким образом можно вырезать из квадрата 7 × 7 10 квадратов 2 × 2

Ключевой вывод: вырезать 10 квадратов размером 2×2 из квадрата 7×7 нельзя. Максимум можно вырезать 9 таких квадратов. Ниже даю объяснение и наглядный пример размещения 9 квадратов. 1) Пример размещения 9 квадратов 2×2 - Возьмём внутри квадрата 7×7 внутренний квадрат 6×6, координаты его левого нижнего угла: (0,0) до (6,6). - Внутри этого 6×6 можно разместить девять неперекрывающихся квадратов 2×2 в виде 3×3 сетки: - Нижний ряд: нижние левые углы в точках (0,0), (2,0), (4,0) - Средний ряд: (0,2), (2,2), (4,2) - Верхний ряд: (0,4), (2,4), (4,4) - Эти 9 квадратов полностью укрывают 6×6 часть квадрата, оставляя по краям полосы шириной 1 (сверху и справа). Но ни одна из этих 9 квадратов не выходит за пределы 7×7, и они не пересекаются друг с другом. 2) Почему невозможно вырезать 10 квадратов 2×2 - Любой квадрат 2×2 должен полностью лежать внутри исходного квадрата 7×7. - Внутри 7×7 есть 6×6 подложка, на которой можно разместить как минимум 9 неперекрывающихся квадатов 2×2 (как выше). - Остальная часть квадрата 7×7 — это полосы шириной 1 по верхнему краю и по правому краю (и их перекрещение в верхнем правом углу). Эти полосы имеют ширину 1 в одном из измерений, что не позволяет разместить внутри них ещё один квадрат 2×2 без выхода за пределы 7×7. - Следовательно, любые дополнительные квадраты 2×2 после имеющихся 9 обязательно должны пересекаться с уже размещёнными квадратами в 6×6 области, что недопустимо при условии неперекрывания. 3) Вывод - Максимальное число неперекрывающихся квадратов 2×2, которые можно вырезать из квадрата 7×7, равно 9. - Способность разместить 9 квадратов приведена выше (6×6 область, разделённая на три по три квадратика 2×2). Любые попытки получить 10-й квадрат inevitably приводят к перекрытию. Если хочешь, могу привести ещё визуальные схемы или рассмотреть аналогичную задачу для других размеров квадратов.