Придумай мне пример по математике за 9 класс

Вот пример задачи по Algebra для 9 класса с подробным разбором решений (пошагово). Задача состоит из нескольких частей, чтобы затронуть разные темы, типичные для 9 класса. Задача (для девятого класса): 1) Найди корни квадратного уравнения: 3x^2 - 5x - 2 = 0. 2) Реши неравенство с модулем: 2|x - 1| - 3 > 1. 3) Прямая задача на свойства прямоугольника: периметр прямоугольника равен 26 см, а длина на 2 см больше ширины. Найди стороны и площадь. Решение: 1) Уравнение 3x^2 - 5x - 2 = 0 Способ 1: Факторизация. - Ищем разложение вида (ax + b)(cx + d) = 3x^2 - 5x - 2. - Подходящее разложение: (3x + 1)(x - 2) = 3x^2 - 6x + x - 2 = 3x^2 - 5x - 2. - Значит, корни уравнения: 3x + 1 = 0 или x - 2 = 0. - x = -1/3 или x = 2. Способ 2 (проверка через дискриминант): - D = (-5)^2 - 4·3·(-2) = 25 + 24 = 49. - x = [5 ± sqrt(49)] / (2·3) = (5 ± 7) / 6. - x1 = (5 + 7)/6 = 12/6 = 2; x2 = (5 - 7)/6 = -2/6 = -1/3. - Получаем те же корни: x = 2 и x = -1/3. Ответ: x ∈ {2, -1/3}. 2) Неравенство: 2|x - 1| - 3 > 1 - Перепишем: 2|x - 1| > 4. - Делим на 2: |x - 1| > 2. - Два случая: - x - 1 > 2 → x > 3. - x - 1 < -2 → x < -1. - Объединяем: x ∈ (-∞, -1) ∪ (3, ∞). Ответ: x < -1 или x > 3. 3) Прямая задача про прямоугольник Дано: периметр P = 26 см; длина a на 2 см больше ширины b: a = b + 2. - Формула периметра прямоугольника: P = 2(a + b). - Подставляем: 26 = 2((b + 2) + b) = 2(2b + 2) = 4b + 4. - Решаем относительно b: 4b = 22 → b = 22/4 = 11/2 = 5.5 см. - Тогда длина: a = b + 2 = 11/2 + 2 = 11/2 + 4/2 = 15/2 = 7.5 см. - Площадь: S = a·b = (11/2)·(15/2) = 165/4 = 41.25 см². Ответы: - Ширина: 11/2 см (5.5 см); длина: 15/2 см (7.5 см). - Площадь: 165/4 см² или 41.25 см². Если хочешь, могу подготовить ещё одну похожую задачу другой сложности или сосредоточиться на одной теме (например, только квадратные уравнения или только неравенства с модулем).