x^2 = 4

Задача: x^2 = 4

Цель: понять решение подробно и понятно.

Пошаговое решение (для 10 класса, задача по алгебре с пояснениями)

1. Приведём уравнение к виду безчлена слева: x^2 = 4 → x^2 - 4 = 0

2. Факторизация разности квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

3. Найдём корни уравнения: (x - 2)(x + 2) = 0 Значит, x - 2 = 0 или x + 2 = 0 Отсюда x = 2 или x = -2

4. Проверка (желательно для понимания): 2^2 = 4, (-2)^2 = 4, следовательно оба значения действительно удовлетворяют уравнению.

Альтернативный способ (кратко):

• Можно взять квадратный корень: x^2 = 4 ⇒ x = ±√4 = ±2. Здесь следует помнить, что знак необходимо записать оба раза, потому что квадрат даёт одно и то же число для двух противоположных корней.

Графическое объяснение (для понимания концепции):

• Функция y = x^2 — парабола, прямая y = 4 — горизонтальная. Их точки пересечения correspond к x = -2 и x = 2.

Ответ: x ∈ { -2, 2 }