Груз массой m = 10 кг удерживается тремя тросами (рис. 9.58) одинакового сечения и материала. Тросы расположены в одной плоскости: средний вертикально, а два других составляют с ним угол а = 60°. Чему равны силы упругости, возникающие в тросах?

Задача по физике: груз m = 10 кг висит на трех тросах, средний – вертикальный, два других образуют угол α = 60° с ним. Тросы одинакового сечения и материала, значит их жесткость (к) одинакова. Обозначения и допущения - Вес W = m g. Берём g ≈ 9.8 м/с², поэтому W = 10 × 9.8 = 98 Н. - Пусть узел, к которому прикреплены три троса, смещается вниз на Δy. - Тросы имеют одинаковую жесткость k (из-за одинакового сечения и материала). Тогда силы упругости в тросах: - в средний вертикальный трос: T_m = k Δy - в каждый наклонный трос: T_s = k Δy cos α (угол α между наклонным тросом и вертикалью) - Вертикальное равновесие узла: суммарная вертикальная составляющая сил три троса должна равняться весу W. Горизонтальные составляющие двух наклонных тросов компенсируются за счёт симметрии. Разбор 1) Вертикальное равновесие: W = T_m + 2 T_s cos α Подставим T_m и T_s: W = (k Δy) + 2 (k Δy cos α) cos α = k Δy (1 + 2 cos² α) 2) Найдём k Δy: k Δy = W / (1 + 2 cos² α) 3) Тогда силы в тросах: - средний трос: T_m = k Δy = W / (1 + 2 cos² α) - наклонные тросы: T_s = k Δy cos α = W cos α / (1 + 2 cos² α) Применим α = 60°, cos α = 1/2, cos² α = 1/4: - Длитель угла: 1 + 2 cos² α = 1 + 2·(1/4) = 1 + 1/2 = 3/2 - Вес W = 98 Н Следовательно: - Тяга в среднем тросе: T_m = W / (3/2) = 98 / 1.5 ≈ 65.3 Н - Тяга в каждом наклонном тросе: T_s = W cos α / (3/2) = 98·(1/2) / 1.5 = 49 / 1.5 ≈ 32.7 Н Проверка: Вертикальные компоненты суммируются так: T_m + 2 T_s cos α = 65.3 + 2·32.7·0.5 ≈ 65.3 + 32.7 = 98 Н, что совпадает с W. Горизонты компенсируются за счёт симметрии. Ответ - сила упругости в среднем тросе ≈ 65.3 Н - сила упругости в каждом из наклонных тросов ≈ 32.7 Н (всего два наклонных троса)