Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно следующее: ● 125— одна цифра верна и стоит на своём месте; ● 146 — две цифры верны, но обе не на своём месте; ● 561 — две цифры верны, одна на своём месте. Какой код зашифровали космонавты? Ответ запишите в виде трёх цифр без пробелов.

Решение задачи разбором по шагам. 1) Обозначим код как три цифры a b c (все разные). 2) По подсказке 125: только одна цифра из {1,2,5} верна и стоит на своем месте, две другие цифры не входят в код вовсе. Возможны три варианта: - Case A: a = 1 (первый разряд верен), 2 и 5 отсутствуют в коде. - Case B: b = 2 (второй разряд верен), 1 и 5 отсутствуют в коде. - Case C: c = 5 (третий разряд верен), 1 и 2 отсутствуют в коде. 3) Анализируем варианты. - Case A (a = 1). Тогда 2 и 5 не в коде. Рассматривая подсказку 146 (1,4,6): две цифры должны быть в коде, но в этом случае 1 уже в правильном месте по Case A, что противоречит требованию двух неверно размещённых цифр. Значит Case A невозможно. - Case B (b = 2). Тогда 1 и 5 не в коде. Но подсказка 561 говорит, что две цифры из {5,6,1} должны быть в коде, а 5 и 1 отсутствуют, значит остаётся только 6 — невозможно иметь две цифры. Значит Case B невозможно. - Case C (c = 5). Тогда 1 и 2 отсутствуют в коде. По подсказке 146 две цифры из {1,4,6} должны быть в коде и неверно размещены; раз 1 нет, остаются цифры 4 и 6 — они должны входить в код и быть размещены так, чтобы они отличались от мест в 146: значит 4 не может стоять на месте 2-й позиции, 6 не может стоять на месте 3-й позиции. Позиции остаются: 4 в позиции 1, 6 в позиции 2. Тогда код: 4 6 5. 4) Проверка по всем подсказкам: - 125: 5 на месте третьей (1 и 2 отсутствуют) — верно одно число на своём месте. - 146: в коде 4 и 6, но не на местах 2 и 3 соответственно — две цифры верны, но размещены неправильно. - 561: в коде 5 и 6; 6 на своём месте (позиция 2), 5 — в другой позиции — две цифры верны, одна на своём месте. Ответ: 465.