Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 1 километр. Проехав 200 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Ответ: медик отставал на 300 метров. Пошаговое решение: - Пусть скорость медика до повышения равна v, скорость инженера — u (постоянная). - После первых 200 м медику нужно было продолжать ехать со скоростью v в течение 200/ v секунд, чтобы пройти 200 м. - После 200 м медик увеличивает скорость в 4 раза: становится 4v. О剩тшие 800 м он проходит за 800/(4v) = 200/v секунд. - Время, за которое каждый доезжает до финиша, одинаково: медик т = 200/v + 200/v = 400/v; инженер т = 1000/u. - Раз у них одинаковое время гонки, получаем 400/v = 1000/u → u = (1000/400) v = 2.5 v. Теперь найдём момент, когда инженер прошёл половину пути, 500 м. Время до этого момента: - t_half = 500 / u = 500 / (2.5 v) = 200 / v. За это же время медику удаётся пройти только первые 200 м (до повышения скорости) — 200 = v * (200/v). То есть на момент, когда инженер достиг 500 м, медик находится на отметке 200 м и только собирается начать движение со скоростью 4v. Следовательно, расстояние между ними в этот момент: 500 м (инженер) − 200 м (медик) = 300 м. Итак, после половины пути инженера медику не хватало 300 метров.