-3/4

Задача: -3/4 Цель: Понять (детальное объяснение)

Что это за число

• -3/4 означает отрицательное число, равное минус части дроби 3 из 4.
• Это простая дробь: числитель и знаменатель взаимно простые ( gcd(3,4) = 1 ), следовательно дробь уже записана в наименьшем виде.

Давайте переведём это в другие удобные формы

1. Десятичная запись

• 3/4 = 0.75, следовательно -3/4 = -0.75.

2. Процент

• 0.75 = 75%, значит -0.75 = -75%.

3. Прямое правило обращения с такой дробью

• Знак минус переносится на числитель или подчёркивается перед дробью: (-3)/4 = -(3/4) = -3/4.
• Правила сложения/вычитания/умножения делаются как обычно:
  • При сложении: (-3/4) + (a/b) = (-3/4) + (a/b) = (-3b + 4a) / (4b) (последовательное приведение к общему знаменателю).
  • При вычитании: (-3/4) - (a/b) = (-3b - 4a) / (4b).
  • При умножении: (-3/4) × (a/b) = (-3a) / (4b).

Примеры (показано пошагово)

• Пример 1: (-3/4) + (1/4)

  • общий знаменатель 4: (-3 + 1) / 4 = -2/4 = -1/2.
  • Это равно -0.5.

• Пример 2: (-3/4) - (1/2)

  • Приведём к общему знаменателю 4: (-3/4) - (2/4) = (-5)/4 = -5/4 = -1.25.

• Пример 3: (-3/4) × 2

  • 2 можно записать как 2/1: (-3/4) × (2/1) = (-3×2) / (4×1) = -6/4 = -3/2 = -1.5.

Какие задачи чаще встречаются с таким числом

• Преобразование между форматами (дробь ⇄ десятичная ⇄ процент).
• Выполнение арифметических действий с другими дробями или целыми числами.
• Применение знака минус в дробях и проверка, что дробь остаётся в несокрушимом виде после упрощения.

Если нужно, могу решить конкретную операцию или привести ещё примеры для закрепления. Например, скажите, хотите ли вы:

• преобразовать -3/4 в смешанное число? (обычно не делают для дроби меньше 1; правильнее оставить как -3/4)
• решить задачу вида (-3/4) + (-5/8) или (-3/4) ÷ (2/3)?