Одна труба работая 3 3/8 часа наполнила половину бассейна. После этого была открыта вторая труба, и обе вместе, проработав еще 2 1/4 часа, наполнили весь бассейн. Какова…

Реконструкция задачи и пошаговое решение

Дано:

• Вторая труба вливает 20 куб.м/ч. Пусть первая труба имеет расход r (куб.м/ч).
• Время первой части: 3 3/8 часа = 27/8 часа. За это время наполняется половина бассейна.
• Затем обе трубы работают вместе еще 2 1/4 часа = 9/4 часа и наполняют оставшуюся половину бассейна.
• Обозначим вместимость бассейна за V (куб.м).

1. Первая часть (одна труба): r · (27/8) = V/2 => r = (V/2) · (8/27) = (4/27) · V Значит скорость первой трубы прямо пропорциональна объему V: r1 = (4/27) V.

2. Вторая часть (обе трубы вместе): (r + 20) · (9/4) = V/2 Подставим r = (4/27) V: ( (4/27) V + 20 ) · (9/4) = V/2

Разложим левую часть: (9/4) · (4/27) V = (1/3) V (9/4) · 20 = 45 Итого: (1/3) V + 45 = (1/2) V

3. Решение относительно V: Move (1/3) V в правую часть: 45 = (1/2 − 1/3) V = (1/6) V => V = 45 · 6 = 270 куб.м

Проверка:

• r1 = (4/27) V = (4/27) · 270 = 40 куб.м/ч.
• Совместная скорость r1 + r2 = 40 + 20 = 60 куб.м/ч.
• Первая часть: 40 · 27/8 = 40 · 3.375 = 135 куб.м = V/2. Верно.
• Вторая часть: 60 · 9/4 = 60 · 2.25 = 135 куб.м = V/2. Верно.

Ответ: вместимость бассейна равна 270 кубическим метрам.