Одна труба работая 3 3/8 часа наполнила половину бассейна. После этого была открыта вторая труба, и обе вместе, проработав еще 2 1/4 часа, наполнили весь бассейн. Какова вместимость бассейна, если вторая труба вливает 20 куб.м в час

Реконструкция задачи и пошаговое решение Дано: - Вторая труба вливает 20 куб.м/ч. Пусть первая труба имеет расход r (куб.м/ч). - Время первой части: 3 3/8 часа = 27/8 часа. За это время наполняется половина бассейна. - Затем обе трубы работают вместе еще 2 1/4 часа = 9/4 часа и наполняют оставшуюся половину бассейна. - Обозначим вместимость бассейна за V (куб.м). 1) Первая часть (одна труба): r · (27/8) = V/2 => r = (V/2) · (8/27) = (4/27) · V Значит скорость первой трубы прямо пропорциональна объему V: r1 = (4/27) V. 2) Вторая часть (обе трубы вместе): (r + 20) · (9/4) = V/2 Подставим r = (4/27) V: ( (4/27) V + 20 ) · (9/4) = V/2 Разложим левую часть: (9/4) · (4/27) V = (1/3) V (9/4) · 20 = 45 Итого: (1/3) V + 45 = (1/2) V 3) Решение относительно V: Move (1/3) V в правую часть: 45 = (1/2 − 1/3) V = (1/6) V => V = 45 · 6 = 270 куб.м Проверка: - r1 = (4/27) V = (4/27) · 270 = 40 куб.м/ч. - Совместная скорость r1 + r2 = 40 + 20 = 60 куб.м/ч. - Первая часть: 40 · 27/8 = 40 · 3.375 = 135 куб.м = V/2. Верно. - Вторая часть: 60 · 9/4 = 60 · 2.25 = 135 куб.м = V/2. Верно. Ответ: вместимость бассейна равна 270 кубическим метрам.