построить график картинка y = x / 3 + 5

Ниже подробное решение и пошаговые инструкции по построению графика функции y = x/3 + 5 (линейная функция, график — прямая).

Ключевые характеристики функции

• Уравнение в виде y = mx + b: здесь m = 1/3 (наклон,Slope), b = 5 (y-перехват).
• Y-перехват: точка пересечения с осью y — (0, 5).
• Наклон: 1/3, то есть при росте x на 3 единицы y возрастает на 1 единицу.
• Обозначение x- и y-пересечений:
  • y-перехват: (0, 5)
  • x-перехват: положим y = 0 ⇒ 0 = x/3 + 5 ⇒ x/3 = -5 ⇒ x = -15, следовательно, x-пересечение: (-15, 0)
• Область определения и область значений: все действительные числа.

Пошаговое построение графика (руками)

1. Нарисуйте координатную сетку с осями x и y.
2. Отметьте y-перехват: на оси y в точке y = 5 поставьте точку (0, 5) и отметьте её.
3. Используйте наклон m = 1/3:
   • Из точки (0, 5) шагните вправо на 3 единицы по оси x и вверх на 1 единицу по оси y. Получится точка (3, 6).
   • Можно сделать ещё один шаг в том же направлении: из (3, 6) в (6, 7).
4. Соедините найденные точки прямой линией и продолжайте её в обе стороны. Это и есть график функции y = x/3 + 5.
5. Проверьте пересечение оси x: точка (-15, 0). Можно отметить её на графике как дополнительную проверку.
6. Вынесите уравнение на график в виде подписи: y = x/3 + 5.

Пара точек для быстрой проверки

• Точка при x = 0: y = 5 → (0, 5)
• Точка при x = 3: y = 3/3 + 5 = 6 → (3, 6)
• Точка при x = -3: y = -3/3 + 5 = 4 → (-3, 4) Эти точки лежат на одной прямой.

Есть компактный способ запомнить: при каждом увеличении x на 3, y увеличится на 1.

График и ориентиры

• График — прямая, проходит через (0, 5) и (−15, 0).
• Линия имеет слабый наклон (получается не крутой, значит коэффициент наклона мал, m = 1/3).

Альтернатива: как нарисовать график на компьютере (быстрый код)

• Desmos: Просто введите: y = x/3 + 5

• Python (matplotlib): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

  x = np.linspace(-20, 20, 400) y = x/3 + 5 plt.plot(x, y, label='y = x/3 + 5') plt.scatter([0], [5], color='red') # точка (0,5) plt.axhline(0, color='k', linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='k', linewidth=0.5) plt.grid(True) plt.legend() plt.show()

Что можно ответить ученику после построения

• Функция задаёт прямую линейного графика, не ограничена по x и y (область значений — все действительные числа).
• Уравнение можно переписать как y = (1/3)x + 5 для удобства запоминания.
• При необходимости можно привести дополнительные точки или сделать масштаб осей удобным для просмотра.

Если нужно, могу привести готовый чертёж-скетч: опишу параметры масштаба и дам точные координаты нескольких точек для вашего листа. Также могу адаптировать объяснение под конкретный класс или уровень подготовки.