Похоже, задача задана как 4,4i − 3,47, то есть комплексное число в виде a + bi, где a = -3,47, b = 4,4.
Пошаговое решение и пояснения
1) Приведение к стандартной форме
- Реальная часть a = -3,47
- Воображаемая часть b = 4,4
Итак, комплексное число: -3,47 + 4,4i.
2) Модуль числа
- Модуль (длина вектора) вычисляется как r = sqrt(a^2 + b^2).
- a^2 = (-3,47)^2 = 12,0409
- b^2 = (4,4)^2 = 19,36
- Σ = 12,0409 + 19,36 = 31,4009
- r = sqrt(31,4009) ≈ 5,60365
Итого: модуль ≈ 5,60365.
3) Аргумент (угол полярного представления)
- Число лежит во втором квадранте (a < 0, b > 0), поэтому угол θ = π − arctan(|b/a|).
- |b/a| = 4,4 / 3,47 ≈ 1,267
- arctan(1,267) ≈ 0,9046 rad ≈ 51,86°
- θ ≈ π − 0,9046 ≈ 2,237 rad ≈ 128,14°
Итак, аргумент ≈ 128,14° или ≈ 2,237 рад.
4) Формы записи
- Прямой вид: -3,47 + 4,4i
- Полярная форма: r (cos θ + i sin θ) = 5,60365 (cos 128,14° + i sin 128,14°)
- Экспоненциальная форма: 5,60365 e^{i · 2,237}
Кратко:
- Комплексное число: -3,47 + 4,4i
- Модуль ≈ 5,60365
- Аргумент ≈ 128,14° (≈ 2,237 рад)
- Полярная: 5,60365 (cos 128,14° + i sin 128,14°)
- Экспоненциальная: 5,60365 e^{i 2,237}
