4,4и-3,47

Похоже, задача задана как 4,4i − 3,47, то есть комплексное число в виде a + bi, где a = -3,47, b = 4,4.

Пошаговое решение и пояснения

1. Приведение к стандартной форме

• Реальная часть a = -3,47
• Воображаемая часть b = 4,4 Итак, комплексное число: -3,47 + 4,4i.

2. Модуль числа

• Модуль (длина вектора) вычисляется как r = sqrt(a^2 + b^2).
• a^2 = (-3,47)^2 = 12,0409
• b^2 = (4,4)^2 = 19,36
• Σ = 12,0409 + 19,36 = 31,4009
• r = sqrt(31,4009) ≈ 5,60365 Итого: модуль ≈ 5,60365.

3. Аргумент (угол полярного представления)

• Число лежит во втором квадранте (a < 0, b > 0), поэтому угол θ = π − arctan(|b/a|).
• |b/a| = 4,4 / 3,47 ≈ 1,267
• arctan(1,267) ≈ 0,9046 rad ≈ 51,86°
• θ ≈ π − 0,9046 ≈ 2,237 rad ≈ 128,14° Итак, аргумент ≈ 128,14° или ≈ 2,237 рад.

4. Формы записи

• Прямой вид: -3,47 + 4,4i
• Полярная форма: r (cos θ + i sin θ) = 5,60365 (cos 128,14° + i sin 128,14°)
• Экспоненциальная форма: 5,60365 e^{i · 2,237}

Кратко:

• Комплексное число: -3,47 + 4,4i
• Модуль ≈ 5,60365
• Аргумент ≈ 128,14° (≈ 2,237 рад)
• Полярная: 5,60365 (cos 128,14° + i sin 128,14°)
• Экспоненциальная: 5,60365 e^{i 2,237}