Велосипедист первую треть маршрута проехал со скоростью `v_1 =5 "м/с"`. Четверть оставшегося времени велосипедист двигался с неизвестной скоростью `v_2`, далее ‒ со скоростью…

Решение с разбором по шагам (принимаем, что «четверть оставшегося времени» значит 1/4 времени на втором участке после первой трети пути).

Обозначим общую длину маршрута как S.

1. Первый участок

• Длина: S1 = S/3.
• Скорость: v1 = 5 м/с.
• Время на первый участок: t1 = S1 / v1 = (S/3) / 5 = S/15.

2. Оставшееся расстояние и времена двух последних участков

• Оставшееся расстояние: S2+S3 = S − S/3 = 2S/3.
• Пусть время на второй участок: t2. По условию t2 равно 1/4 от общего времени последних двух участков, то есть t2 = (1/4)(t2 + t3). Отсюда t3 = 3t2.

3. Расстояния на последних участках

• Скорость на втором участке: v2 (неизвестно).
• Скорость на третьем участке: v3 = 10 м/с.
• Дистанции: S2 = v2 t2, S3 = v3 t3 = 10(3t2) = 30 t2.
• Их сумма должна быть равна оставшемуся расстоянию: S2 + S3 = 2S/3. Следовательно (v2 + 30) t2 = 2S/3, то есть t2 = (2S) / (3(v2 + 30)).

4. Общее время и средняя скорость

• Общее время T = t1 + t_rem, где t_rem = t2 + t3 = t2 + 3t2 = 4t2. Поэтому T = S/15 + 4t2 = S/15 + 4 * (2S) / (3(v2 + 30)) = S/15 + (8S) / (3(v2 + 30)).
• Средняя скорость по маршруту: v_avg = S / T = 7 м/с. Значит T = S / 7. Получаем уравнение: S/7 = S/15 + (8S) / (3(v2 + 30)). Разделим на S (S ≠ 0): 1/7 = 1/15 + 8 / (3(v2 + 30)).

5. Решение

• 1/7 − 1/15 = 8 / (3(v2 + 30)).
• Левая часть: (15 − 7) / 105 = 8/105.
• Тогда 8/105 = 8 / (3(v2 + 30)) ⇒ 1/105 = 1 / (3(v2 + 30)).
• Следовательно 3(v2 + 30) = 105 ⇒ v2 + 30 = 35 ⇒ v2 = 5 м/с.

Проверка (пример): возьмём S = 105 м. Тогда t1 = 105/15 = 7 с. Осталось 70 м. t2 = (2S)/(3(v2+30)) = 210/(3·35) = 2 с, t3 = 6 с. Дистанции: S2 = v2 t2 = 5·2 = 10 м, S3 = 10·6 = 60 м, сумма 70 м. Общее время = 7 + 2 + 6 = 15 с, средняя скорость = 105/15 = 7 м/с. Всё согласуется.

Ответ: v2 = 5 м/с.