В треугольнике ABC известны длины двух сторон AB = π, BC = cos 30◦, а длина стороны AC является целым числом. Найдите AC. Выберите верное утверждение.

Дано: AB = π, BC = cos 30° = √3/2, AC — целое число. Найти AC (выбор верного утверждения).

Шаг 1. Применим неравенства треугольника к переменной AC = x.

• AB + BC > AC: π + √3/2 > x → x < π + √3/2. Численно: π + √3/2 ≈ 3.1416 + 0.8660 ≈ 4.0076. Значит, x ≤ 4 (для целого числа).
• AC + BC > AB: x + √3/2 > π → x > π − √3/2. Численно: π − √3/2 ≈ 3.1416 − 0.8660 ≈ 2.2756. Значит, x ≥ 3.

Шаг 2. Комбинируем выводы.

• x ∈ {3, 4} и оба значения удовлетворяют треугольнику (строгое неравенство выполняется).

Проверка:

• При x = 3: все неравенства выполняются.
• При x = 4: также все неравенства выполняются, неравенство AB + BC > AC сохраняется (4.0076 > 4).

Вывод: AC может принимать только целые значения 3 или 4. Без дополнительной информации (например, угла при B или другая условие) нельзя однозначно выбрать одно значение AC.

Итого: AC ∈ {3, 4}. Если нужно выбрать одно утверждение для задачи, верно: AC равна 3 или AC равна 4.