x²-9x+1 Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл выражения

Коротко: выражение x^2 - 9x + 1 является полиномом, поэтому смысл есть для всех действительных чисел x.

Пошагово:

• Что значит «иметь смысл» выражения? Обычно это значит, что выражение можно вычислить и получить реальное число.
• Чаще всего полиномы (вроде x^2 - 9x + 1) определены для любых x на числовой прямой.
• Следовательно, для любых x ∈ R значение выражения существует и является действительным числом.

Важно: если бы вы рассматривали другую функцию на основе этого выражения, например sqrt(x^2 - 9x + 1) или ln(x^2 - 9x + 1), то потребовались бы дополнительные условия:

• для sqrt: x^2 - 9x + 1 ≥ 0 Решение неравенства: x ≤ (9 - √77)/2 или x ≥ (9 + √77)/2 Приближённо: x ≤ 0.1125 или x ≥ 8.8875
• для ln: x^2 - 9x + 1 > 0 ТогдаDomain будет чуть менее, чем для sqrt: (-∞, (9 - √77)/2) ∪ ((9 + √77)/2, ∞)

Но само исходное выражение x^2 - 9x + 1 имеет смысл при любых x.