Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Ответ: 500 метров.
Пошаговое решение
- Обозначим скорости
- скорость инженера: v (не меняется на протяжении всей трассы)
- скорость медика до момента увеличения: u
- после того, как медика заметил отставание, его скорость стала в 2 раза больше: 2u
Время до достижения медиками первого километра Медик проходит 1 км за время t1 = 1/u.
Время полного пробега медика После 1 км он едет оставшиеся 2 км со скоростью 2u. Время на оставшуюся часть: t2 = 2/(2u) = 1/u. Итого общее время медика: T_m = t1 + t2 = 1/u + 1/u = 2/u.
Время полного пробега инженера У инженера скорость v constant, путь 3 км. Время инженера: T_e = 3/v.
Так как гонка заканчивается одновременно, T_m = T_e. Отсюда v = (3/2)u.
Время, когда инженер прошёл половину пути Половина пути инженера: 1.5 км. Время до этого момента: t_half = 1.5/v. Подставим v = (3/2)u: t_half = 1.5 / (1.5u) = 1/u.
Что происходит к моменту половины пути инженера Как раз к этому моменту медику исполняется t1 = 1/u, то есть он только завершил первый километр и ещё не успел увеличить скорость (переход на 2u происходит после 1 км).
Дистанции на момент t_half:
- Медик: 1 км
- Инженер: 1.5 км
Разница составит 0.5 км = 500 метров.
Ответ: медик отставал от инженера на 500 метров после того, как инженер прошёл половину пути.
