Joonisel on funktsioon f(x)=x^2-6x^2+9x-1 graafik ja kolm selle graafiku puutujad, mille tõusud on -1; 1,5 ja 3. 1) märkige iga puutuja juurde selle tõus 2) leidke funktsiooni f(x) tuletik ning kasvamis-ja kahanemisvahemikud 3) koostage funktsiooni f(x) graafiku puutuja võrrand kohal x°=4

Привет! Давайте вместе разберемся с этой задачей. 1) Для начала нам нужно пометить на графике угловые коэффициенты \( k \) каждой из трех прямых, которые являются касательными к графику функции \( f(x) \). Угловые коэффициенты (или тангенсы углов наклона, или просто "тангенсы") касательных даны в задаче как: \(-1\), \(1.5\) и \(3\). Нам просто нужно правильно указать эти значения у каждой из касательных на рисунке. 2) Теперь посчитаем производную функции \( f(x) = x^2 - 6x^2 + 9x - 1 \). Кажется, здесь опечатка в тексте задачи, и, вероятно, имелось в виду \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 \). В таком случае давайте возьмём производную от этой функции по \( x \). Производная функции показывает нам скорость изменения функции, т.е. как быстро функция возрастает или убывает в зависимости от \( x \). Производная полинома получается путем дифференцирования каждого члена отдельно: \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \). Теперь найдем интервалы возрастания и убывания функции. Посмотрим, какие знаки принимает производная на различных участках. Если производная положительна, функция возрастает, если отрицательна - убывает. На графике это соответствует тому, как направлена касательная: вверх – возрастает, вниз – убывает. 3) Чтобы составить уравнение касательной к функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 4 \), нужно найти значение функции и её производной в этой точке: \( f(4) = 4^3 - 6 \cdot 4^2 + 9 \cdot 4 - 1 \); \( f'(4) = 3 \cdot 4^2 - 12 \cdot 4 + 9 \). Вычисляем эти значения: \( f(4) = 64 - 96 + 36 - 1 = 3 \); \( f'(4) = 48 - 48 + 9 = 9 \). Теперь, когда мы знаем точку на графике \( (4,3) \) и угловой коэффициент касательной \( 9 \), мы можем составить уравнение касательной: \( y = k(x - x_0) + y_0 \), где \( k \) – угловой коэффициент, \( x_0 \) и \( y_0 \) – координаты точки касания. \( y = 9(x - 4) + 3 \). Это и есть уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x = 4 \). В итоге мы отвечаем на все три вопроса задания: отметили на графике касательные с их угловыми коэффициентами, нашли производную для определения интервалов возрастания и убывания, и составили уравнение касательной для точки \( x_0 = 4 \).