Футбольная команда "Квадратный круг"состоит из 11 игроков, включая вратаря. Какое утверждение является верным? 1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели. 2) Хотя бы два игрока команды родились в понедельник. 3) Вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели.

Ответ: 1) верно. Пояснение по шагам: - Есть 11 игроков и 7 дней недели. По принципу Дирихле (пигонхоль) хотя бы один день недели будет иметь как минимум ceil(11/7) = 2 игрока, родившихся в этот день. Значит утверждение 1 обязательно верно. Рроверка остальных утверждений: - 2) "Хотя бы два игрока команды родились в понедельник." Не обязательно. Можно привести пример распределения дней рождения, при котором понедельник имеет не более одного игрока. Пример: понедельник — 1, вторник — 2, среда — 2, четверг — 2, пятница — 2, суббота — 1, воскресенье — 0. Здесь не более одного игрока родились в понедельник, следовательно утверждение 2 не обязательно верно. - 3) "Вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели." Также не обязательно. Можно устроить так, чтобы GK родился в день, на котором нет ни одного полевого игрока. Пример: GK — воскресенье; полевые — понедельник 2, вторник 2, среда 2, четверг 2, пятница 1, суббота 1, воскресенье 0. Тогда GK и полевой игрок не разделяют один и тот же день. Следовательно утверждение 3 не обязательно верно. Вывод: единственно обязательное (гарантированное) утверждение — 1.