Решите неравенство: \(x^{2}-5x+6>0\).

Цель: Понять решение неравенства.

1. Факторизация x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Неравенство: (x - 2)(x - 3) > 0

2. Анализ знаков Корни: x = 2 и x = 3. Разобьём на интервалы и проверим знак произведения:

• (-∞, 2): возьмём x = 0 → (0 - 2)(0 - 3) = (-2)(-3) = 6 > 0
• (2, 3): возьмём x = 2.5 → (2.5 - 2)(2.5 - 3) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0
• (3, ∞): возьмём x = 4 → (4 - 2)(4 - 3) = (2)(1) = 2 > 0

3. Итог Произведение больше нуля на intervals: (-∞, 2) и (3, ∞)

Так как на точках x = 2 и x = 3 выражение равно нулю, они не включаются в решение.

Ответ: x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, ∞)

Дополнительный альтернативный метод (для понимания): через completing the square x^2 - 5x + 6 = (x - 2.5)^2 - 0.25 Неравенство (x - 2.5)^2 > 0.25 эквивалентно |x - 2.5| > 0.5, что даёт тот же результат: x < 2 или x > 3.