"Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах. "

Ха, давай разберемся спокойно как одноклассники.

Суть задачи: найти острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

Что нужно сделать по шагам:

• Пусть треугольник ABC прямой в C. Пусть AI и BI — биссектрисы углов A и B, они пересекаются в точке I (инцентр).
• В треугольнике AIB углы при A и B равны A/2 и B/2 соответственно.
• Тогда ∠AIB = 180° − (A/2 + B/2) = 180° − (A + B)/2. Так как A + B = 90° (потому что C = 90°), получаем ∠AIB = 180° − 45° = 135°.
• Угол между двумя биссектрисами имеет два supplementary угла: 135° и 180° − 135° = 45°. Нас интересует острый угол — 45°.

Итак, правильный ответ: 45.

У тебя был ответ "хх" — он неверный. Нужно было получить 45°.

Ещё можно заметить альтернативный факт: в любом треугольнике ∠AIB = 90° + ∠C/2. Здесь ∠C = 90°, значит ∠AIB = 135°, и острый угол между биссектрисами равен 45°.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.