А²-6а+9

Задача: a^2 - 6a + 9 Пошаговое решение (для понимания) 1) Узнаем структуру. Это квадратный трёхчлен, который может быть полным квадратом. 2) Подход 1 — поиск двух чисел, которые дают нужную сумму и произведение. - Нужно такие два числа, которые умножаются на 9 и в сумме дают -6. - Числа: -3 и -3 (потому что (-3)·(-3) = 9 и (-3) + (-3) = -6). - Поэтому можно записать как произведение двух одинаковых скобок: (a - 3)(a - 3) = (a - 3)^2. 3) Подход 2 — формула полного квадрата. - Шаблон: a^2 - 2pa + p^2 = (a - p)^2. - Сопоставляем: -2p = -6 → p = 3, тогда p^2 = 9. - Следовательно, a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2. 4) Проверка (как проверка правильности). - Раскрыть (a - 3)^2: a^2 - 6a + 9, что совпадает с исходным выражением. 5) Примечание для задач на равенство нулю. - Если требуется решить a^2 - 6a + 9 = 0, то (a - 3)^2 = 0 → a = 3 (в двойной кратности). Итого: выражение факторуется как (a - 3)^2.