а²-6а+9

Задача: a^2 - 6a + 9

Пошаговое решение (для понимания)

1. Узнаем структуру. Это квадратный трёхчлен, который может быть полным квадратом.

2. Подход 1 — поиск двух чисел, которые дают нужную сумму и произведение.

• Нужно такие два числа, которые умножаются на 9 и в сумме дают -6.
• Числа: -3 и -3 (потому что (-3)·(-3) = 9 и (-3) + (-3) = -6).
• Поэтому можно записать как произведение двух одинаковых скобок: (a - 3)(a - 3) = (a - 3)^2.

3. Подход 2 — формула полного квадрата.

• Шаблон: a^2 - 2pa + p^2 = (a - p)^2.
• Сопоставляем: -2p = -6 → p = 3, тогда p^2 = 9.
• Следовательно, a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2.

4. Проверка (как проверка правильности).

• Раскрыть (a - 3)^2: a^2 - 6a + 9, что совпадает с исходным выражением.

5. Примечание для задач на равенство нулю.

• Если требуется решить a^2 - 6a + 9 = 0, то (a - 3)^2 = 0 → a = 3 (в двойной кратности).

Итого: выражение факторуется как (a - 3)^2.