x² - 38 + 14 = 0 реши по дискриминанту

Задача: x^2 - 38 + 14 = 0 реши по дискриминанту Цель: Понять и разобрать решение по дискриминанту (поясню шаг за шагом).

1. Приведём уравнение к стандартному виду x^2 - 38 + 14 = 0 → x^2 - 24 = 0.

2. Определим коэффициенты a = 1, b = 0, c = -24.

3. Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4·1·(-24) = 96.

4. Найдём корни по формуле дискриминанта Так как D > 0, будет два различных корня: x1 = (-b - √D) / (2a) = (-0 - √96) / 2 = -√96 / 2, x2 = (-b + √D) / (2a) = (0 + √96) / 2 = √96 / 2.

5. Упростим корни √96 = √(16·6) = 4√6. Тогда: x1 = -4√6 / 2 = -2√6, x2 = 4√6 / 2 = 2√6.

6. Приближённые значения (для удобства) √6 ≈ 2.44949 → 2√6 ≈ 4.89898. Итак, корни: x ≈ -4.899 и x ≈ 4.899.

7. Проверка (опционально) Из x^2 - 24 = 0 следует x^2 = 24, и x = ±√24 = ±2√6, что совпадает с полученными корнями.

Ответ: x = -2√6 и x = 2√6 (приближённо ±4.899).